Toán Lớp 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : 3cm ,AC : 4 cm trên đoạn thẳng BC lấy điểm M sao cho MB bằng 2MC Tính tích vô hướng AM .BC

Question

Toán Lớp 10:  Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : 3cm ,AC : 4 cm trên đoạn thẳng BC lấy điểm M sao cho MB bằng 2MC  Tính tích vô hướng AM .BC

cobebongdem · Answer

Giải đáp:   $ dfrac{23}{3}$   Lời giải và giải thích chi tiết:   &Aacute;p dụng định l&yacute; Pytago ta được:   $ quad BC^2 = AB^2 + AC^2$   $ Leftrightarrow BC^2 = 3^2 + 4^2$   $ Rightarrow BC = 5$   Ta c&oacute;:   $ quad MB = 2MC$   $ Leftrightarrow MB = dfrac23BC$   $ Rightarrow  overrightarrow{BM}= dfrac23 overrightarrow{BC}$   Ta được:   $ quad  overrightarrow{AM}. overrightarrow{BC}$   $=  left( overrightarrow{BM}- overrightarrow{BA} right). overrightarrow{BC}$   $=  overrightarrow{BM}. overrightarrow{BC} -  overrightarrow{BA}. overrightarrow{BC}$   $= BM.BC. cos widehat{MBC} - AB.BC. cos widehat{ABC}$   $=  dfrac23BC cdot BC - AB cdot BC cdot  dfrac{AB}{BC}$   $=  dfrac23BC^2 - AB^2$   $= dfrac23 cdot 5^2- 3^2$   $=  dfrac{23}{3}$