Toán Lớp 10: Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm sao cho vectorBM = 2vectorMC. Gọi I là trung điểm AM. Chứng minh rằng : 3vector IA + 2 vector IC + vect

Question

Toán Lớp 10:  Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm sao cho vectorBM = 2vectorMC. Gọi I là trung điểm AM. Chứng minh rằng : 3vector IA + 2 vector IC + vector IB = vector 0.

kimnguenoanh · Answer

3vtIA + 2vtIC + vtIB    = 3(vtIM + vtMA) + 2(vtIM + vtMC) + vtIM + vtMB   = 3vtIM + 3vtMA + 2vtIM + 2vtMC + vtIM + vtMB   = 6vtIM + 3vtMA + 2vtMC + vtMB   = 6vtIM + 3.2vtMI + 2vtMC + 2vtCM (vtMA = 2vtMI v&igrave; I l&agrave; TĐ của AM; vtMB = 2vtCM theo đề b&agrave;i)   = 6vtIM + 6vtMI + 2(vtMC + vtCM) = vt0 + vt0 = vt0 => đpcm

cobebongdem · Answer

Gọi E l&agrave; trung điểm AB           F l&agrave; trung điểm AC   Ta c&oacute;: {(AE = EB),(AI= IM):} ->IE l&agrave; đường trung b&igrave;nh  DeltaABM                                        -> IE////BM; EI =1/2 BM -> vec(IE) = 1/2 vec(MB)   Lại c&oacute;: {(AF = FC),(AI= IM):} ->IF l&agrave; đường trung b&igrave;nh  DeltaACM                                         -> IF////CM; FI =1/2 CM -> vec(IF) = 1/2 vec(MC)   Do đ&oacute;: |3 vec(IA) + 2 vec(IC) +  vec(IB)| = |4 vec(IF) + 2 vec(IE)|        = |4. 1/2 vec(CM) + 2.1/2 vec(BM)| =|2 vec(CM) + 2 vec(MC)|        =  vec(0)