Toán Lớp 10: cho phương trình x^2-(m+3)x + m+2=0 với m là tham số a) hãy tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu b) xác đị

0 bình luận về “Toán Lớp 10: cho phương trình x^2-(m+3)x + m+2=0 với m là tham số a) hãy tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu b) xác đị”

1. $\quad x^2 – (m+3)x + m + 2=0$

   a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi $ac <0$

   $\Leftrightarrow m+ 2<0$

   $\Leftrightarrow m  < – 2$

   b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

   $\quad \Delta >0$

   $\Leftrightarrow (m+3)^2 – 4(m+2) >0$

   $\Leftrightarrow (m+1)^2 >0$

   $\Leftrightarrow m \ne – 1$

   Áp dụng định lý Viète với hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ của phương trình ta được:

   $\begin{cases}x_1 + x_2 = m+ 3\qquad (1)\\x_1x_2 = m + 2\qquad (2)\end{cases}$

   Ta có: $x_1 = 3x_2$

   Thay vào $(1)$ ta được:

   $\quad 4x_2 = m+ 3$

   $\Rightarrow x_2 = \dfrac{m+3}{4}$

   $\Rightarrow x_1 = \dfrac{3(m+3)}{4}$

   Thay vào $(2)$ ta được:

   $\quad \dfrac{3(m+3)}{4}\cdot \dfrac{m+3}{4} = m+2$

   $\Leftrightarrow 3(m+3)^2 = 16(m+2)$

   $\Leftrightarrow 3m^2 + 2m – 5 =0$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} m=  1\\m = -\dfrac53\end{array}\right.\quad \text{(nhận)}$

   Vậy $m\in \left\{-\dfrac53;1\right\}$

   Trả lời