Toán Lớp 10: cho phương trình x^2-(m+3)x + m+2=0 với m là tham số a) hãy tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu b) xác đị

Question

Toán Lớp 10:  cho phương trình x^2-(m+3)x + m+2=0 với m là tham số  a) hãy tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu  b) xác định m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thoả mãn x1=3x2

daithanh · Answer

$ quad x^2 - (m+3)x + m + 2=0$ a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi $ac <0$ $ Leftrightarrow m+ 2<0$ $ Leftrightarrow m < - 2$ b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $ quad Delta >0$ $ Leftrightarrow (m+3)^2 - 4(m+2) >0$ $ Leftrightarrow (m+1)^2 >0$ $ Leftrightarrow m ne - 1$ Áp dụng định lý Viète với hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ của phương trình ta được: $ begin{cases}x_1 + x_2 = m+ 3 qquad (1) x_1x_2 = m + 2 qquad (2) end{cases}$ Ta có: $x_1 = 3x_2$ Thay vào $(1)$ ta được: $ quad 4x_2 = m+ 3$ $ Rightarrow x_2 = dfrac{m+3}{4}$ $ Rightarrow x_1 = dfrac{3(m+3)}{4}$ Thay vào $(2)$ ta được: $ quad dfrac{3(m+3)}{4} cdot dfrac{m+3}{4} = m+2$ $ Leftrightarrow 3(m+3)^2 = 16(m+2)$ $ Leftrightarrow 3m^2 + 2m - 5 =0$ $ Leftrightarrow left[ begin{array}{l} m= 1 m = - dfrac53 end{array} right. quad text{(nhận)}$ Vậy $m in left {- dfrac53;1 right }$