Toán Lớp 12: cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy một góc 60 độ Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) được thiết diện là một tam giác có bán kính

Question

Toán Lớp 12:  cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy một góc 60 độ Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi (N).

ngoclanquynh · Answer

Giải đáp:   $V = 3 pi$   Lời giải và giải thích chi tiết:   Gọi $S$ l&agrave; đỉnh của h&igrave;nh n&oacute;n $(N),  O$ l&agrave; t&acirc;m của đ&aacute;y   Thiết diện đi qua trục cắt đường tr&ograve;n đ&aacute;y tại $A,B$   Ta c&oacute;:   $  widehat{SAB}= 60^ circ$   $SA = SB$   $ Rightarrow  triangle SAB$ đều   $ Rightarrow r_{SAB}=  dfrac13SO$   $ Rightarrow SO = 3r = 3$   $ Rightarrow  dfrac{AB sqrt3}{2}= 3$   $ Rightarrow AB = 2 sqrt3$   $ Rightarrow R =  sqrt3$   Thể t&iacute;ch khối n&oacute;n:   $V = dfrac13 pi R^2.SO =  dfrac13 pi cdot  left( sqrt3 right)^2.3$   $ Leftrightarrow V = 3 pi$