Toán Lớp 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : a) M = x^2 -3x +10 b) N = 2x^2 +5y^2 +4xy +8x -4y -100 Cảm ơn nhiều ạ

Question

Toán Lớp 8:  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :  a) M = x^2 -3x +10 b) N = 2x^2 +5y^2 +4xy +8x -4y -100 Cảm ơn nhiều ạ

tuyen98 · Answer

Giải đáp:         Min $M=  frac{31}{4}$ khi x= $ frac{3}{2}$        Lời giải và giải thích chi tiết:         $M=$ $x^{2}-3x+10     =$ $x^{2}-2$ $ frac{3}{2}x+$ $ frac{9}{4}+$ $ frac{31}{4}     =$ $(x- frac{3}{2})^{2}+$  $ frac{31}{4}$      Ta c&oacute; $(x- frac{3}{2})^{2}$$ geq0$ với mọi x     $=>(x- frac{3}{2})^{2}+$  $ frac{31}{4}$ $ geq$ $ frac{31}{4}$     Dấu '=' xảy ra khi x= $ frac{3}{2}$     Vậy Min $M=  frac{31}{4}$ khi x= $ frac{3}{2}$

baoquyen · Answer

#AkaShi   a) M=x^2-3x+10   M=x^2-3x+9/4+31/4   M=(x^2-2*3.2*x+9/4)+31/4   M=(x-3/2)^2+31/4   Ta c&oacute;: (x+3/2)^2 >= 0 &forall; x   &hArr;(x+3/2)^2 +31/4 >= 31/4   Dấu '=' xảy ra khi (x-3/2)^2=0&hArr;x=3/2   Vậy $Min_{M}=31/4$ khi x=3/2   ....................   a) N=2x&sup2;+5y&sup2;+4xy+8x-4y-100   N=x&sup2;+x&sup2;+4y&sup2;+y&sup2;+4xy+8x-4y-120+16+4   N=(x&sup2;+4xy+4y&sup2;)+(y&sup2;-4y+4)+(x&sup2;+8x+16)-120   N=(x+2y)&sup2;+(y-2)&sup2;+(x+4)&sup2;-120   Ta c&oacute;:   (x+2y)&sup2; >= 0 &forall; x   (y-2)&sup2; >= 0 &forall; x   (x+4)&sup2; >= 0 &forall; x   &hArr;(x+2y)&sup2;+(y-2)&sup2;+(x+4)&sup2;-120 >= -120   Dấu '=' xảy ra khi :   (y-2)^2=0&hArr;y=2   (x+4)^2=0&hArr;x=-4   Vậy $Min_{N}=-120$ khi x=-4;y=2