Toán Lớp 9: Cho `A(0; 5), B(-3; 0), C(1; 1), M(-4,5; -2,5).` `a) CMR: 3` điểm `A, B, M` thẳng hàng và 3 điểm`A, B, C `không thẳng hàng. `b)` Tính d

Question

Toán Lớp 9:  Cho A(0; 5), B(-3; 0), C(1; 1), M(-4,5; -2,5). a) CMR: 3 điểm A, B, M thẳng hàng và 3 điểmA, B, C không thẳng hàng. b) Tính diện tích tam giác ABC.

quynhthanhnhu · Answer

Giải đáp:    b. S&Delta;ABC = $ frac{17}{2}$   Lời giải và giải thích chi tiết:    a, Ta c&oacute; : $ vec{AB} = (-3; -5 )$   $ vec{AM} = ( -4,5 ; -7,5 ) &hArr;  vec{AM} = (  frac{-9}{2} ;  frac{-15}{2} )$   &rArr; $ vec{AM} =  frac{3}{2}&times;( -3; -5 )$   &rArr; $ vec{AM} =  frac{3}{2} vec{AB}$   &rArr; $ vec{AM} ;  vec{AB}$ c&ugrave;ng phương   &rArr; $A, M, B$ thẳng h&agrave;ng   Lại c&oacute; $ vec{AC} = ( 1; -4 )  ne ( -3; -5 )$   &rArr; $ vec{AC} ;  vec{AB}$ kh&ocirc;ng c&ugrave;ng phương   &rArr; $A, B, C$ kh&ocirc;ng thẳng h&agrave;ng   b. $ vec{AB} = ( -3; -5 ) ;  vec{AC} = ( 1; -4 )$   &rArr; S&Delta;ABC = $ frac{1}{2}&times;|-3&times;(-4) - 1&times;(-5)|$   &rArr; S&Delta;ABC = $ frac{17}{2}$

phuongthaongoc · Answer

a) A(0;5);B(-3;0)   Gọi (d): y=ax+b l&agrave; đường thẳng đi qua hai điểm A;B   =>$ begin{cases}a.0+b=5  a.(-3)+b=0 end{cases}$   =>$ begin{cases}b=5  -3a=-5 end{cases}$=>$ begin{cases}b=5  a= dfrac{5}{3} end{cases}$   =>(d): y=5/3x+5   Thay tọa độ hai điểm M; C v&agrave;o (d)   +) M(-4/5; -2,5)   Ta c&oacute;: 5/3 .( -4,5)+5=-2,5   =>M in (d)   =>3 điểm A;B;M thẳng h&agrave;ng    $  $   +) C(1;1)   Ta c&oacute;: 5/3 . 1+5={20}/3 ne 1   =>C&notin;(d)   =>3 điểm A;B;C kh&ocirc;ng thẳng h&agrave;ng    $  $   b) A(0;5)=>A in Oy v&agrave; OA=|5|=5   B(-3;0)=>B in Ox v&agrave; OB=|-3|=3   X&eacute;t $∆OAB$ vu&ocirc;ng tại $O$   =>AB^2=OA^2+OB^2 (định l&yacute; Pytago)   =>AB^2=5^2+3^2=34   $  $   Vẽ $CE perp Ox$ tại $E$   Từ h&igrave;nh vẽ ta c&oacute;: BE=4; CE=1   X&eacute;t ∆BEC vu&ocirc;ng tại $E$   =>BC^2=BE^2+CE^2=4^2+1^2=17     qquad  (định l&yacute; Pytago)   $  $   Vẽ $CD perp Oy$ tại $D$   Từ h&igrave;nh vẽ ta c&oacute;: CD=1;AD=4   X&eacute;t $∆ACD$ vu&ocirc;ng tại $D$   =>AC^2=AD^2+CD^2=4^2+1^2=17     qquad (định l&yacute; Pytago)   $  $   =>AC^2+BC^2=17+17=34=AB^2   =>∆ABC vu&ocirc;ng tại $C$ (định l&yacute; Pytago đảo)   =>S_{∆ABC}=1/ 2 AC . BC=1/ 2 .  sqrt{17}.  sqrt{17}=8,5   Vậy S_{∆ABC}=8,5 (đvdt)