Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: x,y,z>0 ; xyz>1 cmr (x+y)(y+z)(z+x) ≥(x+1)(y+1)(z+1)

Home/ Toán Lớp 9: x,y,z>0 ; xyz>1 cmr (x+y)(y+z)(z+x) ≥(x+1)(y+1)(z+1)

Toán Lớp 9: x,y,z>0 ; xyz>1 cmr (x+y)(y+z)(z+x) ≥(x+1)(y+1)(z+1)

Tháng Hai 11, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: x,y,z>0 ; xyz>1
cmr
(x+y)(y+z)(z+x) ≥(x+1)(y+1)(z+1)

Comments ( 2 )

  1. maianh67
    maianh67
    11 Tháng Hai, 2023 at 4:41 sáng
    Reply
    Đpcm⇔ (x+y)(y+z)(z+x)≥(x+1)(y+1)(z+1)
    ⇔(x+y+z)(xy+yz+zx)-xyz≥xyz+(xy+yz+zx)+(x+y+z)+1
    ⇔(x+y+z)(xy+yz+zx)-1≥1+(xy+yz+zx)+(x+y+z)+1
    ⇔(x+y+z)(xy+yz+zx)-3≥(xy+yz+zx)+(x+y+z)
    Đặt a=xy+yz+zx≥3.$\sqrt[3]{(xyz)²}$ =3
           b=x+y+z≥3.$\sqrt[3]{xyz}$ =3
    ĐPcm ab-3≥(a+b)
    ⇔ab-a-b≥3
    ⇔(a-1)(b-1)≥4
    vì a≥3 nên a-1≥2
    Tương tự b-1≥2
    Suy ra (a-1)(b-1)≥4 (dpcm)
     

  2. baoquyen
    baoquyen
    11 Tháng Hai, 2023 at 4:41 sáng
    Reply
    Giải đáp + giải thích các bước giải:
    Đổi biến p;q;r->r=1.  Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
    p>=3\root{3}{r}=3
    q>=3\root{3}{r^2}=3
    Điều cần chứng minh trở thành:
    pq-r>=r+p+q+1
    ->pq-p-q>=2r+1=3
    ->pq-p-q+1>=4
    ->p(q-1)-(q-1)>=4
    ->(p-1)(q-1)>=4 (luôn đúng với p>=3 và q>=3)
    ->đpcm
    Dấu bằng xảy ra khi x=y=z

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Bích Hải

About Bích Hải