Toán Lớp 9: Viết cho bất đẳng thức minkowshi Viết tổng quát nhá và 2 số ,3 số Yều câu đừng có ∑ em ms lớp 9

Question

Toán Lớp 9:  Viết cho bất đẳng thức minkowshi  Viết tổng quát nhá và 2 số ,3 số Yều câu đừng có ∑ em ms lớp 9

baoquyen · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   Bất đẳng thức Minkovsky cho 2 số:   Cho d&atilde;y hai số thực: $a_1,a_2,a_3,....a_n$ v&agrave; $b_1,b_2,b_3,.....,b_n$ th&igrave; ta lu&ocirc;n c&oacute;:   $ sqrt[]{a_1^2+b_1^2}+ sqrt[]{a_2^2+b_2^2}+.....+ sqrt[]{a_n^2+b_2^2}  geq  sqrt[]{(a_1+a_2+....+a_n)^2+(b_1+b_2+....+b_n)^2}$     Đẳng thức xảy ra khi: $ frac{a_1}{b_1}= frac{a_2}{b_2}=....= frac{a_n}{b_n}$    Bất đẳng thức Minkovsky cho 3 bộ 3 số:   Cho d&atilde;y c&aacute;c số thực sau:   $a_1,a_2,a_3,....a_n $ $; b_1, b_2 , b_3,....,b_n$ $; c_1,c_2,c_3,...,c_n$ th&igrave; ta lu&ocirc;n c&oacute;:    $ sqrt[3]{a_1^3+a_2^3+...+a_n^3}+ sqrt[3]{b_1^3+b_2^3+....+b_n^3}+ sqrt[3]{c_1^3+c_2^3+....+c_n^3}  geq  sqrt[3]{(a_1+a_2+....+a_n)^3+(b_1+b_2+....+b_n)^3+(c_1+c_2+....+c_n)^3}$   Dấu bằng xảy ra khi: $ frac{a_1}{a_n}= frac{b_1}{b_n}= frac{c_1}{c_n}$

truonganhthi · Answer

Giải đáp + giải th&iacute;ch c&aacute;c bước giải:     Lớp 9 th&igrave; bất đẳng thức Minkowski được viết dưới dạng     sqrt{a_1^2+b_1^2}+ sqrt{a_2^2+b_2^2}+...+ sqrt{a_n^2+b_n^2} geq  sqrt{(a_1+a_2+...+a_n)^2+(b_1+b_2+...+b_n)^2}   Với 2 bộ số:    sqrt{a_1^2+b_1^2}+ sqrt{a_2^2+b_2^2}>=  sqrt{(a_1+a_2)^2+(b_1+b_2)^2}   Với 3 bộ số:     sqrt{a_1^2+b_1^2}+ sqrt{a_2^2+b_2^2}+ sqrt{a_3^2+b_3^2}>= sqrt{(a_1+a_2+a_3)^2+(b_1+b_2+b_3)^2}   Chứng minh rất đơn giản, b&igrave;nh phương hai vế, sử dụng một hằng đẳng thức (a+b+c+d+...+x+y+z)^2=a^2+b^2+c^2+...+x^2+y^2+z^2+2ab+2ac+2ad+...+2ax+2ay+2az+2bc+2bd+...2+bx+2by+2bz+...+2xy+2xz+2yz rồi d&ugrave;ng Bunhiacopxki dạng  sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}>=ac+bd   Hơi d&agrave;i v&agrave; vất vả ở lớp 9, n&ecirc;n cứ d&ugrave;ng th&ocirc;i