Toán Lớp 9: Tính giá trị biểu thức: Q= tử số : 2 nhân căn của (x ² – 1) mẫu số : x – căn của (x ² – 1) với x= 1/2 nhân ( căn của a/b + căn của b/

TRẢ LỜI

1. Giải đáp:

   $Q = \dfrac{a – b}{b}$ ( nếu $|a| ≥ |b|; ab > 0$)

   $Q = \dfrac{b – a}{a}$ ( nếu $|a| < |b|; ab > 0$)

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $ x = \dfrac{1}{2}(\sqrt{\dfrac{a}{b}} + \sqrt{\dfrac{b}{a}}) > 0 ⇒ \dfrac{a}{b} > 0 ⇒ ab > 0$

   $ ⇒ x² – 1 = \dfrac{1}{4}(\sqrt{\dfrac{a}{b}} + \sqrt{\dfrac{b}{a}})² – 1 = \dfrac{1}{4}(\sqrt{\dfrac{a}{b}} – \sqrt{\dfrac{b}{a}})² $

   $ ⇒ \sqrt{x² – 1} = \dfrac{1}{2}|\sqrt{\dfrac{a}{b}} – \sqrt{\dfrac{b}{a}}| (*)$

   Có 2 trường hợp :

   TH1 $: |a| ≥ |b| ; ab > 0$

   $ ⇔ a² ≥ b² ⇔ a² – b² ≥ 0 ⇔ \dfrac{a² – b²}{ab} ≥ 0$

   $ ⇔ \dfrac{a}{b} – \dfrac{b}{a} ≥ 0 ⇒ \sqrt{\dfrac{a}{b}} – \sqrt{\dfrac{b}{a}} ≥ 0$

   $ (*) ⇒ \sqrt{x² – 1} = \dfrac{1}{2}(\sqrt{\dfrac{a}{b}} – \sqrt{\dfrac{b}{a}}) $

   $ ⇒ x – \sqrt{x² – 1} = \dfrac{1}{2}(\sqrt{\dfrac{a}{b}} + \sqrt{\dfrac{b}{a}}) – \dfrac{1}{2}(\sqrt{\dfrac{a}{b}} – \sqrt{\dfrac{b}{a}}) = \sqrt{\dfrac{b}{a}} $

   $Q = \dfrac{2\sqrt{x² – 1}}{x – \sqrt{x² – 1}} = \dfrac{a – b}{b}$

   TH2 $: |a| < |b| ; ab > 0$ tương tự:

   $Q = \dfrac{2\sqrt{x² – 1}}{x – \sqrt{x² – 1}} = \dfrac{b – a}{a}$

   Trả lời