Toán Lớp 9: tìm x thuộc R để A= 2√x +5/√x +1 có giá trị nguyên cần gấpppp thks mn

Question

Toán Lớp 9:  tìm x thuộc R để A= 2√x +5/√x +1 có giá trị nguyên cần gấpppp thks mn

danvanthu · Answer

Giải đáp + giải th&iacute;ch c&aacute;c bước giải:

tuenhioanh · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    A= frac{2 sqrt{x}+5}{ sqrt{x}+1}   ĐK: x  ge 0   A= frac{2 sqrt{x}+2+3}{ sqrt{x}+1}   A= frac{2 sqrt{x}+2}{ sqrt{x}+1}+ frac{3}{ sqrt{x}+1}   A= frac{2( sqrt{x}+1)}{ sqrt{x}+1}+ frac{3}{ sqrt{x}+1}   A=2+ frac{3}{ sqrt{x}+1}   Ta c&oacute;: x  ge 0&rArr;  sqrt{x}+1  ge 1   &hArr;  frac{1}{ sqrt{x}+1}  le 1   &hArr;  frac{3}{ sqrt{x}+1}  le 3   &hArr; 2+ frac{3}{ sqrt{x}+1}  le 5   &rArr; A  le 5 kết hợp ta c&oacute;:   &rArr; 0  le M  le 5 m&agrave; A  in  mathbb{Z} &rArr; A={0;1;2;3;4;5}   A=0   &hArr;  frac{2 sqrt{x}+5}{ sqrt{x}+1}=0   &hArr; 2 sqrt{x}+5=0   &hArr; 2 sqrt{x}=-5 (v&ocirc; l&iacute;)   A=1   &hArr;  frac{2 sqrt{x}+5}{ sqrt{x}+1}=1   &hArr; 2 sqrt{x}+5= sqrt{x}+1   &hArr;  sqrt{x}=-4 (v&ocirc; l&iacute;)   A=2   &hArr;  frac{2 sqrt{x}+5}{ sqrt{x}+1}=2   &hArr; 2 sqrt{x}+5=2( sqrt{x}+1)   &hArr; 2 sqrt{x}+5=2 sqrt{x}+2   &hArr; 0 sqrt{x}=-3 (v&ocirc; l&iacute;)   A=3   &hArr;  frac{2 sqrt{x}+5}{ sqrt{x}+1}=3   &hArr; 2 sqrt{x}+5=3( sqrt{x}+1)   &hArr; 2 sqrt{x}+5=3 sqrt{x}+3   &hArr;  sqrt{x}=2   &hArr; x=4  (TM)   A=4   &hArr;  frac{2 sqrt{x}+5}{ sqrt{x}+1}=4   &hArr; 2 sqrt{x}+5=4( sqrt{x}+1)   &hArr; 2 sqrt{x}+5=4 sqrt{x}+4   &hArr; 2 sqrt{x}=1   &hArr;  sqrt{x}=1/2   &hArr; x=1/4  (TM)   A=5   &hArr;  frac{2 sqrt{x}+5}{ sqrt{x}+1}=5   &hArr; 2 sqrt{x}+5=5( sqrt{x}+1)   &hArr; 2 sqrt{x}+5=5 sqrt{x}+5   &hArr; 3 sqrt{x}=0   &hArr; x=0  (TM)   Do x  in  mathbb{R}   Vậy x  in {1/4;0;4} th&igrave; A  in  mathbb{Z}