Toán Lớp 9: Tìm m để PT x² – (2m +5)x +2m +1=0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho P = |x1 -x2| đạt GTNN

0 bình luận về “Toán Lớp 9: Tìm m để PT x² – (2m +5)x +2m +1=0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho P = |x1 -x2| đạt GTNN”

1. Giải đáp:

   x^2-(2m+5)x+2m+1=0

   PT có 2 nghiệm phân biệt

   <=>Delta>0

   <=>(2m+5)^2-4(2m+1)>0

   <=>4m^2+20m+25-8m-4>0

   <=>4m^2+12m+21>0

   <=>(2m+3)^2+12>0 luôn đúng.

   Áp dụng hệ thức vi-ét ta có:x_1+x_2=-b/a=2m+5,x_1.x_2=c/a=2m+1

   P=|x_1-x_2|

   <=>P^2=(x_1-x_2)^2

   <=>P^2=(x_1+x_2)^2-4x_1.x_2

   <=>P^2=(2m+5)^2-4(2m+1)

   <=>P^2=4m^2+20m+25-8m-4

   <=>P^2=4m^2+12m+21

   <=>P^2=(2m+3)^2+12>=12

   =>P>=2\sqrt3(do \ P>=0)

   Dấu “=” xảy ra khi 2m+3=0<=>m=-3/2

   Trả lời