Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: tìm giá trị lớn nhất của: K=2(căn x +1) / căn x^3 +1

Tháng Ba 18, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: tìm giá trị lớn nhất của:
K=2(căn x +1) / căn x^3 +1

Comments ( 2 )

  1. tonhu12
    tonhu12
    18 Tháng Ba, 2023 at 10:58 chiều
    Reply
    K=\frac{2(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x^3}+1}
    K=\frac{2(\sqrt{x+1})}{(x+1)(x-\sqrt{x}+1)}
    K=\frac{2}{x-\sqrt{x}+1}
    K=\frac{2}{x-2. 1/2 .\sqrt{x}+(1/2)^2+3/4
    K=\frac{2}{(\sqrt{x}-1/2)^2+3/4}
    Do A=(\sqrt{x}-1/2)^2+3/4>=3/4>0 nên để K lớn nhất thì A nhỏ nhất
    A_(min)=3/4<=>\sqrt{x}=1/2<=>x=1/4
    =>K_(max)=\frac{2}{A_(min)}=\frac{2}{\frac{3}{4}}=8/3
    Vậy GTLN của K=8/3 khi x=1/4

  2. ngoclanquynh
    ngoclanquynh
    18 Tháng Ba, 2023 at 10:58 chiều
    Reply
    $\textit{Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:}$
    K=(2(\sqrt{x}+1))/(\sqrt{x^3}+1)
    =(2(\sqrt{x}+1))/((\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1))
    =2/(x-\sqrt{x}+1)
    = $\dfrac{2}{x-\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}}$
    = $\dfrac{2}{\bigg(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\bigg)^2+\dfrac{3}{4}}$
    Có (\sqrt{x}-1/2)^2 \ge 0 \forall x⇒(\sqrt{x}-1/2)^2+3/4 \ge 3/4
    ⇒ $\dfrac{1}{\bigg(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\bigg)^2+\dfrac{3}{4}} \leq \dfrac{1}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{4}{3}$
    ⇒ $\dfrac{2}{\bigg(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\bigg)^2+\dfrac{3}{4}} \leq \dfrac{8}{3}$
    Dấu $”=”$ xảy ra khi (\sqrt{x}-1/2)^2=0⇔x=1/4
    Vậy GTLN của K=8/3 khi x=1/4

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hoàng Hà

About Hoàng Hà