Toán Lớp 9: tìm giá trị lớn nhất của: K=2(căn x +1) / căn x^3 +1

TRẢ LỜI

1. $\textit{Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:}$

   K=(2(\sqrt{x}+1))/(\sqrt{x^3}+1)

   =(2(\sqrt{x}+1))/((\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1))

   =2/(x-\sqrt{x}+1)

   = $\dfrac{2}{x-\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}}$

   = $\dfrac{2}{\bigg(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\bigg)^2+\dfrac{3}{4}}$

   Có (\sqrt{x}-1/2)^2 \ge 0 \forall x⇒(\sqrt{x}-1/2)^2+3/4 \ge 3/4

   ⇒ $\dfrac{1}{\bigg(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\bigg)^2+\dfrac{3}{4}} \leq \dfrac{1}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{4}{3}$

   ⇒ $\dfrac{2}{\bigg(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\bigg)^2+\dfrac{3}{4}} \leq \dfrac{8}{3}$

   Dấu $”=”$ xảy ra khi (\sqrt{x}-1/2)^2=0⇔x=1/4

   Vậy GTLN của K=8/3 khi x=1/4

   Trả lời
2. K=\frac{2(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x^3}+1}

   K=\frac{2(\sqrt{x+1})}{(x+1)(x-\sqrt{x}+1)}

   K=\frac{2}{x-\sqrt{x}+1}

   K=\frac{2}{x-2. 1/2 .\sqrt{x}+(1/2)^2+3/4

   K=\frac{2}{(\sqrt{x}-1/2)^2+3/4}

   Do A=(\sqrt{x}-1/2)^2+3/4>=3/4>0 nên để K lớn nhất thì A nhỏ nhất

   A_(min)=3/4<=>\sqrt{x}=1/2<=>x=1/4

   =>K_(max)=\frac{2}{A_(min)}=\frac{2}{\frac{3}{4}}=8/3

   Vậy GTLN của K=8/3 khi x=1/4

   Trả lời