Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Tìm cặp số nguyên tố (p,q) thỏa mãn p+q và p+4q là số chính phương.

Tháng Hai 22, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Tìm cặp số nguyên tố (p,q) thỏa mãn p+q và p+4q là số chính phương.

Comments ( 1 )

  1. tongtung
    tongtung
    22 Tháng Hai, 2023 at 5:05 chiều
    Reply
    Đặt $p+q=m^2(m>0)$ và $p+4q=n^2(n> 0)$ và $m<n$
    $3q = \left( {m – n} \right)\left( {m + n} \right)$
    Vì q là số nguyên tố nên $3q$ chỉ có thể phân tích thành thừa số nguyên tố là $(1,3q)$ và $(3;q)$
    Ta chia hai trường hợp:
    Nếu $\begin{array}{l} n – m = 1,n + m = 3q\\  \Rightarrow n = m + 1,3q = m + n = 2m + 1\\  + p = {m^2} – q = {m^2} – \dfrac{{2m + 1}}{3} = \dfrac{{3{m^2} – 2m – 1}}{3} = \dfrac{{\left( {3m + 1} \right)\left( {m – 1} \right)}}{3}\\ \end{array}$  
    Vì $3m+1\not\vdots 3$ nên $ \Rightarrow m – 1 \vdots 3$. Vì $p$ là số nguyên tố nên $m-1=3\Rightarrow p=13$ và $3q=9\Rightarrow q=3$
    Thử lại ta được $p+q=16$ và $p+4q=25$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
    Nếu $\begin{array}{l} n – m = 3,q = n + m\\  \Rightarrow q = n + m = 2m + 3\\  \Rightarrow p = {m^2} – q = {m^2} – 2m + 3 = \left( {m + 1} \right)\left( {m – 3} \right) \end{array}$
    Vì $p$ là số nguyên tố nên $m-3=1\Rightarrow m=4$ do $m+1$ không thể bằng 1.
    Vì $m=4$ nên $p=5$, $q=2m+3=11$
    Thử lại $p+q=5+11=16$, $p+4q=5+4.11=49$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
    Vậy $(p;q)=(13;3),(5;49)$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Uyên Trâm

About Uyên Trâm