Toán Lớp 9: Tìm các số nguyên dương x,y thỏa mãn pt: xy^2+x=7y-2xy

TRẢ LỜI

1. Giải đáp:

   Không có cặp số nguyên dương x;y thỏa mãn đề bài 

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   \qquad xy^2+x=7y-2xy

   <=>xy^2+2xy+x=7y

   <=>x(y^2+2y+1)=7y

   <=>x(y+1)^2=7y\qquad (1)

   Vì y nguyên dương

   =>y\ge 1=>y+1\ge 2=>(y+1)^2\ge 4 

   (1)<=>x={7y}/{(y+1)^2}

   Vì y\in ZZ; y;y+1 là hai số liên tiếp 

   =>y;y+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

   Để x={7y}/{(y+1)^2}\in ZZ thì

   \qquad (y+1)^2\in Ư(7)={-7;-1;1;7}

   Vì (y+1)^2\ge 4

   =>(y+1)^2=7

   Mà (y+1)^2 là số chính phương 

   => Không tồn tại y thỏa mãn đề bài

   Vậy không có cặp số nguyên dương x;y thỏa mãn đề bài 

   Trả lời
2. Giải đáp:

    chia cả 2 vế cho x

   y^2+1=7y/x-2y

   <=> (y-1)^2=7y/x

   <=> x= 7y/(y-1)^2=7/(căn y +1/căn y)^2

   => đẻ x là số nguyên

   7chia hết cho (căn y-căn 1/y)^2

   <=> (căn y-căn 1/y)^2=±1;±7

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    

   Trả lời