Toán Lớp 9: Tìm các số nguyên dương x,y thỏa mãn pt: xy^2+x=7y-2xy

Question

Toán Lớp 9:  Tìm các số nguyên dương x,y thỏa mãn pt: xy^2+x=7y-2xy

haiyemy · Answer

Giải đáp: chia cả 2 vế cho x y^2+1=7y/x-2y <=> (y-1)^2=7y/x <=> x= 7y/(y-1)^2=7/(căn y +1/căn y)^2 => đẻ x là số nguyên 7chia hết cho (căn y-căn 1/y)^2 <=> (căn y-căn 1/y)^2=±1;±7 Lời giải và giải thích chi tiết:

thanoanghha · Answer

Giải đáp: Không có cặp số nguyên dương x;y thỏa mãn đề bài Lời giải và giải thích chi tiết: qquad xy^2+x=7y-2xy <=>xy^2+2xy+x=7y <=>x(y^2+2y+1)=7y <=>x(y+1)^2=7y qquad (1) Vì y nguyên dương =>y ge 1=>y+1 ge 2=>(y+1)^2 ge 4 (1)<=>x={7y}/{(y+1)^2} Vì y in ZZ; y;y+1 là hai số liên tiếp =>y;y+1 là hai số nguyên tố cùng nhau Để x={7y}/{(y+1)^2} in ZZ thì qquad (y+1)^2 in Ư(7)={-7;-1;1;7} Vì (y+1)^2 ge 4 =>(y+1)^2=7 Mà (y+1)^2 là số chính phương => Không tồn tại y thỏa mãn đề bài Vậy không có cặp số nguyên dương x;y thỏa mãn đề bài