Toán Lớp 9: GTNN của a²+ $\frac{2}{a}$ với a là số dương

TRẢ LỜI

1. Giải đáp:

   (a^2+2/a)_{min}=3 khi a=1 

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có: a^2+2/a=a^2+1/a+1/a

   Vì a>0=>a^2>0; 1/a>0

   Áp dụng bất đẳng thức Cosi với 3 số dương a^2;1/a;1/a ta có:

   \qquad a^2+1/a+1/a\ge 3\root{3}{a^2 . 1/a . 1/a}

   =>a^2+2/a\ge 3

   Dấu “=” xảy ra khi:

   \qquad a^2=1/a<=>a^3=1<=>a=1 (thỏa mãn)

   Vậy $GTNN$ của a^2+2/a bằng 3 khi a=1

   _____

   (BĐT Cosi với 3 số x;y;z\ge 0:

   x+y+z\ge 3\root{3}{xyz}

   Dấu “=” xảy ra khi x=y=z)

   Trả lời