Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: giúp mk với mn ơi ;-; Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng: a/ BEDC là tứ giác nộ

Tháng Hai 7, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: giúp mk với mn ơi ;-;
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
a/ BEDC là tứ giác nội tiếp.
b/ AD.AC = AE.AB
c/ OA vuông góc với DE.

Comments ( 2 )

  1. huyenmi76
    huyenmi76
    7 Tháng Hai, 2023 at 11:27 chiều
    Reply
    a)
    Xét tứ giác BEDC có:
    hat{BEC}=hat{CDB}=90^o
    ⇒ tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp(quỹ tích cung chứa góc)(đpcm)
    b)
    Xét ΔABD và ΔACE có:
               hat{A}:chung
            hat{ADB}=hat{AEC}=90^o
    ⇒ΔABD$\backsim$ΔACE(g.g)
    ⇒(AD)/(AE)=(AB)/(AC)
    ⇒AD.AC=AE.AB(đpcm)
    c)
    Kẻ đường kính AF
    Gọi OA∩DE={G}
    Xét ΔACF nội tiếp đường tròn (O) có AF là đường kính
    ⇒ΔACF vuông tại C
    ⇒hat{ACF}=90^o
    Theo câu a) ta có:(AD)/(AE)=(AB)/(AC)
                               ⇒(AD)/(AB)=(AE)/(AC)
    Xét ΔADE và ΔABC có:
           (AD)/(AB)=(AE)/(AC)(cmt)
                  hat{A}:chung
    ⇒ΔADE$\backsim$ΔABC(c.g.c)
    ⇒hat{D_1}=hat{ABC}(2 góc tương ứng)
    Mà hat{ABC}=hat{F_1}(2 góc nội tiếp cùng chắn $\mathop{AC}\limits^{\displaystyle\frown}$)
    ⇒hat{D_1}=hat{F_1}
    Mà hat{A_1}+hat{F_1}=90^o(2 góc phụ nhau)
    ⇒hat{A_1}+hat{D_1}=90^o
    Xét ΔADG có:
    hat{A_1}+hat{D_1}+hat{AGD}=180^o(định lí tổng 3 góc trong 1Δ)
                        90^o +hat{AGD}=180^o
                                     hat{AGD}=180^o-90^o
                                     hat{AGD}=90^o
    ⇒AG⊥DG
    Mà O∈AG,E∈DG
    ⇒OA⊥DE(đpcm)

    toan-lop-9-giup-mk-voi-mn-oi-cho-tam-giac-nhon-abc-noi-tiep-duong-tron-o-cac-duong-cao-bd-va-ce

  2. quynhthanhnghi
    quynhthanhnghi
    7 Tháng Hai, 2023 at 11:27 chiều
    Reply
    a, xét tứ giác  $BCDE$ có:
    góc $BEC = 90$ độ
    góc $BDC = 90$ độ
    ⇒góc $BEC=BDC$
    ⇒tứ giác $BCDE$ nt
    xét tứ giác $ADHE$ có:
    góc $AEH = 90$ độ
    góc ADH=90 độ
    $⇒AEH+ADH=180$
    ⇒tứ giác $ADHE$ nt
    b,  vì tứ giác EDCB nt(cmt)
    ⇒góc $AED=ACB$
    xet tam giác AED và ACB  có:
    góc EAD chung
    góc $AED=ACB$
    ⇒2 tam giác này đồng dạng vs nhau
    $⇒AE/AC=AD/AB$
    $⇒AD.AC=AE.AB$
    c) Gọi$Ax$là tiếp tuyến của$(O)$tại$A$
    Ta có tứ giac$BECD$nội tiếp đường tròn đường kính$(BC)$nên$E1=DCB$(tc) 
    $BAx=DCB$ (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
    Từ hai điều trên suy ra$E1=BAx$mà chúng ở vị trí so le trong 
    $⇒Ax║ED$ và có $OA⊥Ax$ (cách dựng)  
    $⇒OA⊥ED$ (từ vuông góc đến song song). 

    toan-lop-9-giup-mk-voi-mn-oi-cho-tam-giac-nhon-abc-noi-tiep-duong-tron-o-cac-duong-cao-bd-va-ce

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thanh THương

About Thanh THương