Toán Lớp 9: GIẢI PT 7 /(x + căn bậc hai(x) + 1) = 4

TRẢ LỜI

1. ĐK: $x∈\Bbb R$

   $\dfrac{7}{x+\sqrt x+1}=4\\↔\dfrac{7}{x+\sqrt x+1}=\dfrac{4(x+\sqrt x+1)}{x+\sqrt x+1}\\→7=4x+4\sqrt x+4\\↔-4x-4\sqrt x+3=0\\↔4x+4\sqrt x-3=0\\↔4x+6\sqrt x-2\sqrt x-3=0\\↔(4x+6\sqrt x)-(2\sqrt x+3)=0\\↔2\sqrt x(2\sqrt x+3)-(2\sqrt x+3)=0\\↔(2\sqrt x-1)(2\sqrt x+3)=0$

   Nhận thấy: $\sqrt x\ge 0$

   $→2\sqrt x\ge 0\\↔2\sqrt x+3\ge 3>0$

   mà $(2\sqrt x-1)(2\sqrt x+3)=0$

   $→2\sqrt x-1=0\\↔2\sqrt x=1\\↔\sqrt x=\dfrac{1}{2}\\↔x=\dfrac{1}{4}(TM)$

   Vậy $S=\{\dfrac{1}{4}\}$

    

   Trả lời
2. Giải đáp + giải thích các bước giải:

   Đặt \sqrt{x}=a>=0, phương trình trở thành:

   7/(a^2+a+1)=4

   ->a^2+a+1=7/4

   ->a^2+a-3/4=0

   ->4a^2+4a-3=0

   ->4a^2-2a+6a-3=0

   ->2a(2a-1)+3(2a-1)=0

   ->(2a+3)(2a-1)=0

   ->\(\left[ \begin{array}{l}a=\dfrac{-3}{2}(KTM)\\a=\dfrac{1}{2}\end{array} \right.\) 

   ->\sqrt{x}=1/2

   ->x=1/4

   Vậy S={1/4}

   Trả lời