Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Giải phương trình nghiệm nguyên: `2^x+2^y+2^z= 2^n (x ≤ y ≤z , n in NN; x,y,z in ZZ)`

Tháng Hai 2, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Giải phương trình nghiệm nguyên: 2^x+2^y+2^z= 2^n (x ≤ y ≤z , n in NN; x,y,z in ZZ)

Comments ( 1 )

  1. daithanh
    daithanh
    2 Tháng Hai, 2023 at 4:04 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    $(x; y; z)=(n-2; n-2; n-1)$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $2^x+2^y+2^z=2^n$ $(x \leq y \leq z)$
    Chia cả $2$ vế cho $2^x \neq 0$ ta được:
    $1+2^{y-x}+2^{z-x}=2^{n-x}$ $(*)$
    Ta thấy $2^{n-x}>1$ nên $2^{n-x}$ là bội của $2$
    và $z>x$ vì nếu $z=x$ thì $x=y=z$, khi đó $(*) ⇔ 1+1+1=2^{n-x}$ (vô lý)
    $⇒ 2^{z-x}$ là bội của $2$
    $⇒ 1+2^{y-x}$ là bội của $2$
    $⇒ 2^{y-x}=1$ $⇒ y=x$
    Thay vào $(*)$ ta có: $1+1+2^{z-x}=2^{n-x}$
    $⇔ 2(1+2^{z-x-1})=2^{n-x}$
    $⇔ 1+2^{z-x-1}=2^{n-x-1}$
    Vì $2^{n-x-1} > 1$ nên $2^{n-x-1}$ là bội của $2$
    $⇒ 2^{z-x-1}=1$
    $⇒ z-x-1=0$
    $⇒ x=z-1$
    Và $2^{n-x-1}=2$
    $⇒ n-x-1=1 ⇒ x=n-2$
    Vậy nghiệm nguyên của phương trình đã cho là:
    $(x; y; z)=(n-2; n-2; n-1)$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Lan Lan

About Lan Lan