Toán Lớp 9: giải bằng cách đặt ẩn phụ (x^2+x+1)(x^2+x+2)-12=0

Question

Toán Lớp 9:  giải bằng cách đặt ẩn phụ (x^2+x+1)(x^2+x+2)-12=0

quynhthanhnghi · Answer

(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12=0 Đặt t=x^2+x+1 thì lúc này ta có: t(t+1)-12=0 <=>t^2+t-12=0 <=>(t^2-3t)+(4t-12)=0 <=>t(t-3)+4(t-3)=0 <=>(t-3)(t+4)=0 <=> ( left[ begin{array}{l}t-3=0 t+4=0 end{array} right. ) <=> ( left[ begin{array}{l}t=3 t=-4 end{array} right. ) Với t=3 thì: x^2+x+1=3 <=>x^2+x+1-3=0 <=>x^2+x-2=0 <=>(x^2-x)+(2x-2)=0 <=>x(x-1)+2(x-1)=0 <=>(x-1)(x+2)=0 <=> ( left[ begin{array}{l}x-1=0 x+2=0 end{array} right. ) <=> ( left[ begin{array}{l}x=1 x=-2 end{array} right. ) Với t=-4 thì: x^2+x+1=-4 <=>x^2+x+1+4=0 <=>x^2+x+5=0 <=>(x^2+2.x.(1)/2+1/4)+5-1/4=0 <=>(x+1/2)^2+(19)/4=0 Vì (x+1/2)^2+(19)/4>=(19)/4>0∀ Vậy S={-2,1}

danvanthu · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:     (x^2 + x + 1)(x^2 + x + 2) - 12 = 0   Đặt   x^2 + x + 1 = a   (a > 0)   &rArr; a(a + 1) - 12 = 0   &hArr; a^2 + a - 12 = 0   &hArr; a^2 - 3a + 4a - 12 = 0   &hArr; a(a - 3) + 4(a - 3) = 0   &hArr; (a - 3)(a + 4) = 0   Do  a > 0   &rArr; a = 3   &rArr; x^2 + x + 1 = 3   &hArr; x^2 + x - 2 = 0   &hArr; x^2 - x + 2x - 2 = 0   &hArr; x(x - 1) + 2(x - 1) = 0   &hArr; (x - 1)(x + 2) = 0   &rArr;  ( left[  begin{array}{l}x=-2  x=1 end{array}  right. )    Vậy  S = {-2 ; 1}