Toán Lớp 9: Chứng minh đẳng thức sau không phụ thuộc vào x,y :
$A$ = $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$ -$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$ – $\frac{2y}{x-y}$ ($x$;$y$$\geq$ 0; $x$ $\neq$ y)
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: Chứng minh đẳng thức sau không phụ thuộc vào x,y :
$A$ = $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$ -$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$ – $\frac{2y}{x-y}$ ($x$;$y$$\geq$ 0; $x$ $\neq$ y)
Comments ( 2 )
Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
A=(\sqrt{x})/(\sqrt{x}-\sqrt{y})-(\sqrt{y})/(\sqrt{x}+\sqrt{y})-(2y)/(x-y) (x;y>=0;x\ne y)
=(\sqrt{x}(\sqrt{x}+\sqrt{y})-\sqrt{y}(\sqrt{x}-\sqrt{y})-2y)/((\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y}))
=(x+\sqrt{xy}-\sqrt{xy}+y-2y)/(x-y)
=(x-y)/(x-y)=1
-> DPCM
Giải đáp:
Lời giải và giải thích chi tiết:
A=[\sqrt{x}]/[\sqrt{x}-\sqrt{y}]-[\sqrt{y}]/[\sqrt{x}+\sqrt{y}]-[2y]/[x-y](đk:x;y >0;x\ne y)
=[\sqrt{x}]/[\sqrt{x}-\sqrt{y}]-[\sqrt{y}]/[\sqrt{x}+\sqrt{y}]-[2y]/[(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y})]
=[\sqrt{x}(\sqrt{x}+\sqrt{y})-\sqrt{y}(\sqrt{x}-\sqrt{y})-2y]/[(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y})]
=[x+\sqrt{xy}-\sqrt{xy}+y-2y]/[x-y]
=[x-y]/[x-y]
=1