Toán Lớp 9: cho (x+y-z)(z+x-y)(y+z-x) ≥0 và x,y,z>0 thì x+y-z ≥0 và y+z-x ≥0 z+x-y ≥0

TRẢ LỜI

1. Giải đáp:

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có: $(x+y-z)+(y+z-x)+(z+x-y)=x+y+z > 0$

   $⇒ 1$ trong $3$ số $x+y-z; y+z-x; z+x-y$ dương

   Không mất tính tổng quát, giả sử $x+y-z > 0$

   Từ $(x+y-z)(y+z-x)(z+x-y) \geq 0$

   suy ra $(y+z-x)(z+x-y) \geq 0$

   Mặt khác: $(y+z-x)+(z+x-y)=2z > 0$

   $⇒ y+z-x$ và $z+x-y$ là các số không âm

   Như vậy, $x+y-z \geq 0; y+z-x \geq 0; z+x-y \geq 0$

   Trả lời