Toán Lớp 9: Cho tứ giác ABCD , AC vuông góc với BD . Gọi M,N,R,S là trung điểm của AB,BC,CD,DA . CM : M,N,R,S cùng thuộc 1 đường tròn

0 bình luận về “Toán Lớp 9: Cho tứ giác ABCD , AC vuông góc với BD . Gọi M,N,R,S là trung điểm của AB,BC,CD,DA . CM : M,N,R,S cùng thuộc 1 đường tròn”

1. Giải đáp:

    chứng minh

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    Vì M là trung điểm AB ; N là trung điểm BC

   ⇒ MN là đường trung bình của ΔABC

   ⇒ MN song song AC 

   Vì N là trung điểm BC ; R là trung điểm CD

   ⇒ NR là đường trung bình ΔBCD

   ⇒ NR song song BD 

   Mà AC ⊥ BD

   ⇒ MN ⊥ NR

   ⇔ $\widehat{MNR} = 90$ độ

   Vì M là trung điểm AB ; S là trung điểm AD

   ⇒ MS là đường trung bình ΔABD

   ⇒ MS song song BD (1)

   Vì S là trung điểm AD ; R là trung điểm CD

   ⇒ SR là đường trung bình ΔACD

   ⇒ SR song song AC (2)

   Từ (1) và (2) ⇒ SR ⊥ MS ( vì AC ⊥ BD )

   ⇔ $\widehat{MSR} = 90$ độ

   Trong ΔMNR vuông tại N có cạnh huyền MR

   ⇒ M, N, R ∈ đường tròn đường kính MR (*)

   TRong ΔMSR vuông tại S có cạnh huyền MR

   ⇒ M, S, R ∈ đường tròn đường kính MR (**)

   Từ (*) và (**) ⇒ M, N, R, S ∈ đường tròn đường kính MR

    

   

   Trả lời