Toán Lớp 9: Cho tứ giác ABCD , AC vuông góc với BD . Gọi M,N,R,S là trung điểm của AB,BC,CD,DA . CM : M,N,R,S cùng thuộc 1 đường tròn

Question

Toán Lớp 9:  Cho tứ giác ABCD , AC vuông góc với BD  . Gọi M,N,R,S là trung điểm của AB,BC,CD,DA . CM : M,N,R,S cùng thuộc 1 đường tròn

truonganhthi · Answer

Giải đáp:    chứng minh   Lời giải và giải thích chi tiết:    V&igrave; M l&agrave; trung điểm AB ; N l&agrave; trung điểm BC   &rArr; MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABC   &rArr; MN song song AC    V&igrave; N l&agrave; trung điểm BC ; R l&agrave; trung điểm CD   &rArr; NR l&agrave; đường trung b&igrave;nh &Delta;BCD   &rArr; NR song song BD    M&agrave; AC &perp; BD   &rArr; MN &perp; NR   &hArr; $ widehat{MNR} = 90$ độ   V&igrave; M l&agrave; trung điểm AB ; S l&agrave; trung điểm AD   &rArr; MS l&agrave; đường trung b&igrave;nh &Delta;ABD   &rArr; MS song song BD (1)   V&igrave; S l&agrave; trung điểm AD ; R l&agrave; trung điểm CD   &rArr; SR l&agrave; đường trung b&igrave;nh &Delta;ACD   &rArr; SR song song AC (2)   Từ (1) v&agrave; (2) &rArr; SR &perp; MS ( v&igrave; AC &perp; BD )   &hArr; $ widehat{MSR} = 90$ độ   Trong &Delta;MNR vu&ocirc;ng tại N c&oacute; cạnh huyền MR   &rArr; M, N, R &isin; đường tr&ograve;n đường k&iacute;nh MR (*)   TRong &Delta;MSR vu&ocirc;ng tại S c&oacute; cạnh huyền MR   &rArr; M, S, R &isin; đường tr&ograve;n đường k&iacute;nh MR (**)   Từ (*) v&agrave; (**) &rArr; M, N, R, S &isin; đường tr&ograve;n đường k&iacute;nh MR