Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. a, Chứng minh tứ giác AM

Question

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. a, Chứng minh tứ giác AM

Phương Tháng Hai 23, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N.
a, Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật
b, Chứng minh AM.AB = AN.AC
c, Gọi E là trung điểm BH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.
d, Chứng minh ME song song với trung tuyến AI cảu tam giác ABC.

hoaiphuong85 · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   a.Ta c&oacute; $M, N in$ đường tr&ograve;n đường k&iacute;nh $AH$   $ to HM perp AM, HN perp AN$   M&agrave; $AB perp AC to AM perp AN$   $ to AMHN$ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   b.Ta c&oacute; $AH perp BC, HM perp AB, HN perp AC$   $ to AM cdot AB=AH^2=AN cdot AC$   c.Ta c&oacute; $AM perp AN to MN$ l&agrave; đường k&iacute;nh của đường tr&ograve;n đường k&iacute;nh $AH$   V&igrave; $ Delta BMH$ vu&ocirc;ng tại $M, E$ l&agrave; trung điểm $BH$   $ to EM=EB=EH= dfrac12BH$   $ to Delta EMH$ c&acirc;n tại $E$   $ to widehat{EMH}= widehat{EHM}= widehat{BHM}=90^o- widehat{MHA}= widehat{MAH}= widehat{AMN}$   $ to widehat{NME}= widehat{NMH}+ widehat{HME}= widehat{NMH}+ widehat{AMN}= widehat{AMH}=90^o$   $ to EM perp MN$   $ to EM$ l&agrave; tiếp tuyến của đường tr&ograve;n đường k&iacute;nh $AH$   d.Ta c&oacute; $ Delta ABC$ vu&ocirc;ng tại $A, I$ l&agrave; trung điểm $BC$   $ to IA=IB=IC= dfrac12BC$   $ to Delta IAB$ c&acirc;n tại $I$   M&agrave; $EM=EB(cmt) to Delta MBE$ c&acirc;n tại $E$   $ to  widehat{EMB}= widehat{EBM}= widehat{IBA}= widehat{IAB}$   $ to EM//AI$