Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH biết AB=30cm, HC=32cm .Tính BH,AH

0 bình luận về “Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH biết AB=30cm, HC=32cm .Tính BH,AH”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   Xét \Delta AHB vuông tại H , ta có :
   \hat{H} = 90^@

   \to AB^2 – BH^2 = 30^2- BH^2 = 900 – BH^2 = AH^2(1)

   Xét \Delta AHC vuông tại H ,ta có :
   AH ⊥ HC

   Có : BH * HC = AH^2

   \to BH * 32 = AH^2 (2)

   Từ (1) và (2) , ta được :

   32 * BH = 900 – BH^2

   \to -BH^2 – 32BH + 900 = BH

   \Delta = (-32)^2-4(-1)*900 = 4624

   ⇒ sqrt{\Delta} = 68

   Vì \Delta > 0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt :

   BH_1 = (-(-32)+68)/(2(-1)) = -50  (vô lý)

   BH_2 = (-(-32)-68)/(2(-1)) = 18 (nhận)

   Ta có : 32 * BH = AH^2

   \to 32 * 18 = AH^2

   \to 576 = AH^2

   \to AH = 24(cm)

   Vậy BH = 18cm và AH = 24cm 

   

   Trả lời
2. Giải đáp: BH=15 cm,AH=24 cm

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong ΔABC vuông tại A $(gt)$ ,AH\botBC $(gt)$ có:

   AB^2=BH.BC

   Hay AB^2=BH.(BH+HC)

   ⇒BH.(BH+32)=30^2

   ⇔BH^2+32BH=900

   ⇔BH^2+32BH-900=0

   ⇔BH^2-18BH+50BH-900=0

   ⇔BH(BH-18)+50(BH-18)=0

   ⇔(BH-18)(BH+50)=0

   ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}BH-18=0\\BH+50=0\end{array} \right.\) 

   ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}BH=18\\BH=-50\end{array} \right.\) 

   Mà BH>0

   ⇒BH=18 (cm)

   Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong ΔABC vuông tại A $(gt)$ ,AH\botBC $(gt)$ có:

   AH^2=BH.CH

   Hay AH^2=18.32

   ⇒AH^2=576

   ⇒AH=24 (cm) \text{(vì} AH>0)

   

   Trả lời