Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH biết AB=30cm, HC=32cm .Tính BH,AH

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH biết AB=30cm, HC=32cm .Tính BH,AH

catlantuong · Answer

Giải đáp: BH=15 cm,AH=24 cm   Lời giải và giải thích chi tiết:   &Aacute;p dụng hệ thức giữa cạnh v&agrave; đường cao trong &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A $(gt)$ ,AH botBC $(gt)$ c&oacute;:   AB^2=BH.BC   Hay AB^2=BH.(BH+HC)   &rArr;BH.(BH+32)=30^2   &hArr;BH^2+32BH=900   &hArr;BH^2+32BH-900=0   &hArr;BH^2-18BH+50BH-900=0   &hArr;BH(BH-18)+50(BH-18)=0   &hArr;(BH-18)(BH+50)=0   &hArr;  ( left[  begin{array}{l}BH-18=0  BH+50=0 end{array}  right. )    &hArr;  ( left[  begin{array}{l}BH=18  BH=-50 end{array}  right. )    M&agrave; BH>0   &rArr;BH=18 (cm)   &Aacute;p dụng hệ thức giữa cạnh v&agrave; đường cao trong &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A $(gt)$ ,AH botBC $(gt)$ c&oacute;:   AH^2=BH.CH   Hay AH^2=18.32   &rArr;AH^2=576   &rArr;AH=24 (cm)  text{(v&igrave;} AH>0)

thienthanh · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:     X&eacute;t  Delta AHB vu&ocirc;ng tại H , ta c&oacute; :  hat{H} = 90^@    to AB^2 - BH^2 = 30^2- BH^2 = 900 - BH^2 = AH^2(1)   X&eacute;t  Delta AHC vu&ocirc;ng tại H ,ta c&oacute; : AH &perp; HC   C&oacute; : BH * HC = AH^2    to BH * 32 = AH^2 (2)   Từ (1) v&agrave; (2) , ta được :   32 * BH = 900 - BH^2    to -BH^2 - 32BH + 900 = BH    Delta = (-32)^2-4(-1)*900 = 4624   &rArr; sqrt{ Delta} = 68   V&igrave;  Delta > 0 n&ecirc;n pt c&oacute; 2 nghiệm ph&acirc;n biệt :   BH_1 = (-(-32)+68)/(2(-1)) = -50  (v&ocirc; l&yacute;)   BH_2 = (-(-32)-68)/(2(-1)) = 18 (nhận)   Ta c&oacute; : 32 * BH = AH^2    to 32 * 18 = AH^2    to 576 = AH^2    to AH = 24(cm)   Vậy BH = 18cm v&agrave; AH = 24cm