Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao AB=15, BH=9 a/ Tính AH, BC,AC b/ Từ B Vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt tia AH ở D.

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao AB=15, BH=9  a/ Tính AH, BC,AC   b/ Từ B Vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt tia  AH ở D. Tính độ dài cạnh AD

cobelolen · Answer

Giải đáp:   a) $AH=12; BC=25;AC=20$   b) $AD=18,75$   Lời giải và giải thích chi tiết:   a) AB=15;BH=9   X&eacute;t $∆ABH$ vu&ocirc;ng tại $H$   =>AB^2=AH^2+BH^2  (định l&yacute; Pytago)   =>AH^2=AB^2-AH^2=15^2-9^2=144   =>AH= sqrt{144}=12   $  $   X&eacute;t $∆ABC$ vu&ocirc;ng tại $A$ đường cao $AH$   =>AB^2=BH.BC (hệ thức lượng trong tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng)   =>BC={AB^2}/{BH}={15^2}/9=25   $  $    qquad AB^2+AC^2=BC^2 (định l&yacute; Pytago)   =>AC^2=BC^2-AB^2=25^2-15^2=400   =>AC= sqrt{400}=20   $  $   Vậy $AH=12; BC=25;AC=20$   $  $   b) &Aacute;p dụng hệ thức lượng trong tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng    X&eacute;t $∆ABD$ vu&ocirc;ng tại $B$ c&oacute; $BH perp AD$   =>AB^2=AH.AD   =>AD={AB^2}/{AH}={15^2}/{12}={75}/4=18,75   Vậy AD=18,75