Toán Lớp 9: cho tam giác ABC vuông tại A,AD là đường phân giác của góc BAC, AE là đường phân giác góc ngoài của tam giác ABC tại đỉnh A. CM: 1/AB^2

0 bình luận về “Toán Lớp 9: cho tam giác ABC vuông tại A,AD là đường phân giác của góc BAC, AE là đường phân giác góc ngoài của tam giác ABC tại đỉnh A. CM: 1/AB^2”

1. Lời giải:

   Ta có: $AD,AE$ lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của $\widehat{A}$

   $\Rightarrow AD\perp AE$

   $\Rightarrow \triangle ADE$ vuông tại $A$

   Từ $A$ kẻ $AH\perp BC$

   $\Rightarrow AH\perp DE\quad (D,E\in BC)$

   Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$ ta được:

   $\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2} +\dfrac{1}{AC^2}\qquad (1)$

   Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle ADE$ vuông tại $A$ đường cao $AH$ ta được:

   $\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AD^2} +\dfrac{1}{AE^2}\qquad (2)$

   Từ $(1)(2)\Rightarrow \dfrac{1}{AB^2} +\dfrac{1}{AC^2} = \dfrac{1}{AD^2} +\dfrac{1}{AE^2}$

    

   

   Trả lời
2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    

   

   Trả lời