Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD,BE,CF cắt tại H sao cho H là trung điểm của AD .chứng minh TanB.tanC=2

Tháng Một 6, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD,BE,CF cắt tại H sao cho H là trung điểm của AD .chứng minh TanB.tanC=2

Comments ( 2 )

  1. maitrucloan
    maitrucloan
    6 Tháng Một, 2023 at 3:32 sáng
    Reply
    Ta có $\widehat{ACD}+\widehat{DAC}=90^o$.
    Lại có $\widehat{DAC}+\widehat{AHE}=90^o$
    $\Rightarrow \widehat{ACD}=\widehat{AHE}$
    Mà $\widehat{AHE}=\widehat{BHD}$ đối đỉnh nên $\widehat{BHD}=\widehat{ACD}$
    $\begin{array}{l} \tan BHD = \tan ACD = \dfrac{{BD}}{{HD}} = \dfrac{{AD}}{{DC}}\\  \Rightarrow \tan B.\tan C = \dfrac{{AD}}{{BD}}.\dfrac{{AD}}{{DC}} = \dfrac{{AD}}{{BD}}.\dfrac{{BD}}{{HD}} = \dfrac{{AD}}{{HD}} = 2 \end{array}$
     

  2. quynhthanhnghi
    quynhthanhnghi
    6 Tháng Một, 2023 at 3:31 sáng
    Reply
    Lời giải:
    Ta có: $HA = HD =\dfrac12AD$
    $\Leftrightarrow \dfrac{AD}{HD} = 2$
    Xét $\triangle BHD$ và $\triangle ACD$ có:
    $\begin{cases}\widehat{BDH} = \widehat{ADC} = 90^\circ\\\widehat{HBD} = \widehat{DAC}\quad \text{(cùng phụ $\widehat{C}$)}\end{cases}$
    Do đó $\triangle BHD\backsim \triangle ACD\ (g.g)$
    $\Rightarrow \dfrac{HD}{CD} = \dfrac{BD}{AD}$
    Khi đó:
    $\quad \tan B\cdot \tan C = \dfrac{AD}{BD}\cdot \dfrac{AD}{CD}$
    $\Leftrightarrow \tan B\cdot \tan C = \dfrac{CD}{HD}\cdot \dfrac{AD}{CD}$
    $\Leftrightarrow \tan B\cdot \tan C = \dfrac{AD}{HD}$
    $\Leftrightarrow \tan B\cdot \tan C = 2$
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Uyên Thi

About Uyên Thi