Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho pt bậc 2: x^2 – 2mx + m – 1 = 0. Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn √x1-√x2=2

Tháng Một 15, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Cho pt bậc 2: x^2 – 2mx + m – 1 = 0. Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn √x1-√x2=2

Comments ( 2 )

  1. cobebongdem
    cobebongdem
    15 Tháng Một, 2023 at 8:11 sáng
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     Xét pt: $x^2-2mx+m-1=0$ ta có Δ’=$(-m)^2-1.(m-1)
                                                                  =$m^2-m+1$=$m^2-m+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}$
                                                                  =$(m-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}$≥$\frac{3}{4}$>0 với ∀ m
    Suy ra pt luôn có 2 nghiệm phân biệt vs ∀ m
    Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: $\left \{ {{x_1+x_2=2m} \atop {x_1x_2=m-1}} \right.$ (*)
    Xét biểu thức: $\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}=2$ 
                          ⇒$(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2})^2=2^2$
                          ⇔$x_1-2\sqrt{x_1.x_2}+x_2=4$
                          ⇔$(x_1+x_2)-2\sqrt{x_1.x_2}_2=4$(**)
    Thay (*) vào (**) ta đc: $2m-2\sqrt{m-1}=4$
    ⇔$2m-4-2\sqrt{m-1}=0$
    ⇔$m-1-\sqrt{m-1}-1=0$
    ⇔$(\sqrt{m-1})^2-\sqrt{m-1}+\frac{1}{4}-\frac54=0$
    ⇔$(\sqrt{m-1}-\frac{1}{2})^2=\frac54$
    ⇔$\sqrt{(\sqrt{m-1}-\frac{1}{2})^2}=\sqrt\frac54$
    ⇔$\sqrt{m-1}=\frac{1}{2}+\sqrt\frac54$
    ⇔$(\sqrt{m-1})^2=(\frac{1}{2}+\sqrt\frac54)^2$
    ⇔$m=1+(\frac{1}{2}+\sqrt\frac54)^2=\frac{5+\sqrt5}{2}$
    Vậy…

  2. dongoctuan
    dongoctuan
    15 Tháng Một, 2023 at 8:11 sáng
    Reply
    Ta có: $a=1,b’=-m,c=m-1$
    $Δ’=b’^2-ac\\\quad =(-m)^2-1.(m-1)\\\quad=m^2-m+1\\\quad=m^2-2.m.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\\\quad=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}$
    Nhận thấy: $\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge 0$
    $↔Δ’=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge \dfrac{3}{4}>0$
    $→$ Pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
    Theo Vi-ét:
    $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{cases}$
    $\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}=2\\↔(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2})^2=4\\↔x_1-2\sqrt{x_1x_2}+x_2=4\\↔2m-2\sqrt{m-1}=4\\↔2\sqrt{m-1}=2m-4\\↔\sqrt{m-1}=m-2\\↔m-1=(m-2)^2\\↔m-1=m^2-4m+4\\↔-m^2+5m-5=0\\↔m^2-5m+5=0(*)$
    $Δ=(-5)^2-4.1.5=5>0$
    $→$ Pt $(*)$ có 2 nghiệm phân biệt
    $→\begin{cases}m_1=\dfrac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\dfrac{5+\sqrt 5}{2}\\m_2=\dfrac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\dfrac{5-\sqrt 5}{2}\end{cases}$
    Vậy $m∈\left\{\dfrac{5+\sqrt 5}{2};\dfrac{5-\sqrt 5}{2}\right\}$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thái Lâm

About Thái Lâm