Toán Lớp 9: Cho phương trình ẩn x: (m+1)x^2 – 2(m-1)x + m-3 =0 a) CM pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m khác -1 b) Tìm m để phương trình có 2

By Mai Lan

Toán Lớp 9: Cho phương trình ẩn x: (m+1)x^2 – 2(m-1)x + m-3 =0
a) CM pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m khác -1
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

0 bình luận về “Toán Lớp 9: Cho phương trình ẩn x: (m+1)x^2 – 2(m-1)x + m-3 =0 a) CM pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m khác -1 b) Tìm m để phương trình có 2”

  1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    a)
    Với m ne -1
    Δ’= [-(m-1)]^2 – (m+1)(m-3)= 4 >0
    Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ne -1
    b)
    Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu ta phải có: {(Δ ge 0);(P>0):}
    Ta có P = x_1* x_2 = (m-3)/(m+1) >0
    <=>$\left[\begin{matrix} m-3>0 ; m+1>0\\ m-3 < 0; m+1<0\end{matrix}\right.$
    <=> $\left[\begin{matrix} m>3\\ m<-1\end{matrix}\right.$
    Vậy với m>3 và m<-1 thì phương trình có hai nghiệm cùng dấu
    c) 
    Theo câu b) phương trình có hai nghiệm cùng dấu khi m>3 và m<-1
    Gọi hai nghiệm là x_1;x_2. Giả sử x_1 = 2x_2
    Theo Vi – ét ta có:
    $\begin{cases} x_1+x_2 = \dfrac{2(m-1)}{m+1}\\\\x_1 \times x_2 = \dfrac{m-3}{m+1}\\\\x_1 = 2x_2 \end{cases}$
    <=> $\begin{cases} x_2 = \dfrac{2(m-1)}{3(m+1)}\\\\x_2^2 = \dfrac{m-3}{2(m+1)} \end{cases}$
    Do đó: (4(m-1)^2)/(9(m+1)^2) = (m-3)/(2(m+1))
    <=> 8(m-1)^2 = 9(m-3)(m+1)
    <=> m^2 – 2m – 35=0
    Δ’ = 1 + 35 = 36>0
    m_1 = 1 + 6 =7
    m_2 = 1-6 =-5
    Cả hai giá trị này đều thỏa mãn m>3 và m<-1
    Vậy phương trình có hai nghiệm cùng dấu và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia khi m=7 hoặc m=-5

    Trả lời

Viết một bình luận