Toán Lớp 9: Cho đường tròn tâm O , bán kính 5cm.Dây cung AB dài 6cm.Gọi I là trung điểm của AB.Tia OI cắt cung nhỏ AB tại M.Tính độ dài dây AM

0 bình luận về “Toán Lớp 9: Cho đường tròn tâm O , bán kính 5cm.Dây cung AB dài 6cm.Gọi I là trung điểm của AB.Tia OI cắt cung nhỏ AB tại M.Tính độ dài dây AM”

1. Bạn xem hình

   

   Trả lời
2. Giải đáp:

   $AM = \sqrt{10}\ cm$

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có: $IA = IB = \dfrac12AB = 3\ cm$

   $\Rightarrow OI\perp AB$ (mối quan hệ đường kính – dây cung)

   $\Rightarrow OI = \sqrt{OA^2 – IA^2} = \sqrt{5^2 – 3^2} = 4\ cm$

   Gọi $N$ là giao điểm thứ hai của $OI$ với $(O)$

   $\Rightarrow \widehat{MAN} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

   $\Rightarrow IN = OI + ON = 4 + 5 = 9\ cm$

   Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle MAN$ vuông tại $A$ đường cao $AI$ ta được:

   $+)\quad \quad AI^2 = IM.IN$

   $\Rightarrow IM = \dfrac{AI^2}{IN} = \dfrac{3^2}{9} = 1\ cm$

   $+)\quad AM^2 = IM.MN$

   $\Rightarrow AM = \sqrt{IM.MN} = \sqrt{1.10} = \sqrt{10}\ cm$

   Trả lời