Toán Lớp 9: Cho đường tròn tâm O , bán kính 5cm.Dây cung AB dài 6cm.Gọi I là trung điểm của AB.Tia OI cắt cung nhỏ AB tại M.Tính độ dài dây AM

Question

Toán Lớp 9:  Cho đường tròn tâm O , bán kính 5cm.Dây cung AB dài 6cm.Gọi I là trung điểm của AB.Tia OI cắt cung nhỏ AB tại M.Tính độ dài dây AM

thucquyenlan · Answer

Giải đáp:   $AM =  sqrt{10}  cm$   Lời giải và giải thích chi tiết:   Ta c&oacute;: $IA = IB =  dfrac12AB = 3  cm$   $ Rightarrow OI perp AB$ (mối quan hệ đường k&iacute;nh - d&acirc;y cung)   $ Rightarrow OI =  sqrt{OA^2 - IA^2} =  sqrt{5^2 - 3^2} = 4  cm$   Gọi $N$ l&agrave; giao điểm thứ hai của $OI$ với $(O)$   $ Rightarrow  widehat{MAN} = 90^ circ$ (g&oacute;c nội tiếp chắn nửa đường tr&ograve;n   $ Rightarrow IN = OI + ON = 4 + 5 = 9  cm$   &Aacute;p dụng hệ thức lượng trong $ triangle MAN$ vu&ocirc;ng tại $A$ đường cao $AI$ ta được:   $+) quad  quad AI^2 = IM.IN$   $ Rightarrow IM =  dfrac{AI^2}{IN} =  dfrac{3^2}{9} = 1  cm$   $+) quad AM^2 = IM.MN$   $ Rightarrow AM =  sqrt{IM.MN} =  sqrt{1.10} =  sqrt{10}  cm$

lyly98 · Answer

Bạn xem h&igrave;nh