Toán Lớp 9: Cho đường tròn tâm I bán kính R và dây cung AB. Tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại C. Chứng minh CA=CB

Question

Toán Lớp 9:  Cho đường tròn tâm I bán kính R và dây cung AB. Tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại C. Chứng minh CA=CB

cobexinhdep · Answer

Hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì điểm đó cách đều hai điểm.

Ta có tiếp tuyến tại
A
và
B
cắt nhau tại
C

Vậy ta nói
C
cách đều
2
điểm
A
và
B

⇒
C
A
=
C
B

Chứng minh:

Xét
Δ
I
B
C
và
Δ
I
A
C
có:

ˆ
I
A
C
=
ˆ
I
B
C
( do
C
A
và
C
B
là tiếp tuyến)

I
A
=
I
B
(cùng là bán kính)

I
C
là cạnh chung

⇒
Δ
I
B
C
=
Δ
I
A
C
(cạnh huyền -cạnh góc vuông)

⇒
C
A
=
C
A
(
2
cạnh tương ứng)

buithaianh98 · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:      Hai tiếp tuyến của một đường tr&ograve;n cắt nhau tại một điểm th&igrave; điểm đ&oacute; c&aacute;ch đều hai điểm.   Ta c&oacute; tiếp  tuyến tại A v&agrave; B cắt nhau tại C     Vậy ta n&oacute;i C c&aacute;ch đều 2 điểm A v&agrave;  B     &rArr;CA=CB     Chứng minh:     X&eacute;t &Delta;IBC v&agrave; &Delta;IAC c&oacute;:     hat {IAC}=hat{IBC} ( do CA v&agrave; CB l&agrave; tiếp tuyến)     IA=IB (c&ugrave;ng l&agrave; b&aacute;n k&iacute;nh)     IC l&agrave; cạnh chung     &rArr; &Delta;IBC=&Delta;IAC (cạnh huyền -cạnh g&oacute;c vu&ocirc;ng)     &rArr;CA=CA  (2 cạnh tương ứng)