Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là

Question

Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là

Melanie Tháng Tư 11, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao diểm của OM tới AB.
A, Chứng minh 4 điểm A, B, M, O cùng thuộc 1 đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó
B, Chứng minh H là trung điểm của AB
C, Biết R = 5cm; OM = 13 cm. Tính AB

quynhthanhnhu · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:    a) Gọi I l&agrave; trung điểm của OM    triangleAOM vu&ocirc;ng tại A c&oacute; AI l&agrave; trung tuyến   =>AI=IO=IM=(OM)/2 (t&iacute;nh chất trung tuyến trong tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng) (1)    triangleBOM vu&ocirc;ng tại B c&oacute; BI l&agrave; trung tuyến   =>BI=IO=IM=(OM)/2 (t&iacute;nh chất trung tuyến trong tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng) (2)   Từ (1) v&agrave; (2) ta suy được: AI=BI=IO=IM=(OM)/2   =>Bốn điểm A,B,M,O c&ugrave;ng thuộc đường tr&ograve;n t&acirc;m I b&aacute;n k&iacute;nh (OM)/2 (đpcm)   b) Ta c&oacute;:   OA=OB=R    =>O thuộc đường trung trực của AB (3)   AM=BM (t&iacute;nh chất hai tiếp tuyến cắt nhau)   =>M thuộc đường trung trực của AB (4)   Từ (3) v&agrave; (4) ta suy được: OM l&agrave; đường trung trực của AB   =>H l&agrave; trung điểm của AB (t&iacute;nh chất đường trung trực) (đpcm)   c) H l&agrave; trung điểm của AB (cmt) n&ecirc;n:   =>AB=2BH   OM l&agrave; đường trung trực của AB (cmt) n&ecirc;n:   =>OM botAB hay BH botOM   Ta c&oacute;: OA=OB=R=5cm   &Aacute;p dụng định l&yacute; Pytago v&agrave;o  triangleBOM vu&ocirc;ng tại B ta được:   OM^2=BM^2+OB^2   =>BM^2=OM^2-OB^2=13^2-5^2=144   =>BM= sqrt{144}=12cm (BM>0)   &Aacute;p dụng hệ thức lượng v&agrave;o  triangleBOM vu&ocirc;ng tại B c&oacute; BH botOM ta được:   BM.OB=OM.BH   =>BH=(BM.OB)/(OM)=(12.5)/(13)=(60)/(13)cm   =>AB=2BH=2.(60)/(13)&asymp;9,23cm   Vậy AB&asymp;9,23cm