Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là

0 bình luận về “Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) Gọi I là trung điểm của OM

   \triangleAOM vuông tại A có AI là trung tuyến

   =>AI=IO=IM=(OM)/2 (tính chất trung tuyến trong tam giác vuông) (1)

   \triangleBOM vuông tại B có BI là trung tuyến

   =>BI=IO=IM=(OM)/2 (tính chất trung tuyến trong tam giác vuông) (2)

   Từ (1) và (2) ta suy được: AI=BI=IO=IM=(OM)/2

   =>Bốn điểm A,B,M,O cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính (OM)/2 (đpcm)

   b) Ta có:

   OA=OB=R 

   =>O thuộc đường trung trực của AB (3)

   AM=BM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

   =>M thuộc đường trung trực của AB (4)

   Từ (3) và (4) ta suy được: OM là đường trung trực của AB

   =>H là trung điểm của AB (tính chất đường trung trực) (đpcm)

   c) H là trung điểm của AB (cmt) nên:

   =>AB=2BH

   OM là đường trung trực của AB (cmt) nên:

   =>OM\botAB hay BH\botOM

   Ta có: OA=OB=R=5cm

   Áp dụng định lý Pytago vào \triangleBOM vuông tại B ta được:

   OM^2=BM^2+OB^2

   =>BM^2=OM^2-OB^2=13^2-5^2=144

   =>BM=\sqrt{144}=12cm (BM>0)

   Áp dụng hệ thức lượng vào \triangleBOM vuông tại B có BH\botOM ta được:

   BM.OB=OM.BH

   =>BH=(BM.OB)/(OM)=(12.5)/(13)=(60)/(13)cm

   =>AB=2BH=2.(60)/(13)≈9,23cm

   Vậy AB≈9,23cm

   

   Trả lời