Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho ba số a,b,c thỏa mãn: a^2+b^2+c^2<=18.Tìm giá trị nhỏ nhất của bt:A=3ab+bc+ca

Toán Lớp 9: Cho ba số a,b,c thỏa mãn: a^2+b^2+c^2<=18.Tìm giá trị nhỏ nhất của bt:A=3ab+bc+ca

Comments ( 1 )

  1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
     Ta có: (a+b+c)^2>=0, ∀a, b, c
      =>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac>=0
     =>a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)>=0
     =>2(ab+bc+ac)>=-(a^2+b^2+c^2)
     =>ab+bc+ac>=(-(a^2+b^2+c^2))/2       (1)
    Lại có: a^2+b^2+c^2<=18
          =>-(a^2+b^2+c^2)>=-18    (2)
     Từ (1) và (2)
     =>ab+bc+ac>=(-18)/2=-9    (a)
     Mặt khác:
     (a+b)^2>=0, ∀a, b
    =>a^2+2ab+b^2>=0
    =>2ab>=(-a^2+b^2)         (3)
     Lại có: 
       c^2>=0, ∀c
    =>-a^2-b^2+a^2+b^2+c^2>=0
    =>-a^2-b^2>=-a^2-b^2-c^2
    =>-(a^2+b^2)>=-(a^2+b^2+c^2)
    Mà -(a^2+b^2+c^2)>=-18
    Suy ra: -(a^2+b^2)>=-18      (4)
     Từ (3) và (4)
     =>2ab>=-18       (b)
    Cộng (a) với (b) vế theo vế ta được:
     ab+bc+ac+2ab>=-9+(-18)
    =>3ab+bc+ac>=-27
    hay A>=-27
     Dấu “=” xảy ra khi:
        $\begin{cases} a^2+b^2+c^2=18\\(a+b+c)^2=0\\(a+b)^2=0\\c^2=0 \end{cases}$
     <=>$\begin{cases} a^2+b^2+c^2=18\\a+b+c=0\\a+b=0\\c=0 \end{cases}$
    <=>$\begin{cases} a^2+b^2+0=18\\a=-b\\c=0 \end{cases}$
    <=>$\begin{cases} (-b)^2+b^2=18\\a=-b\\c=0 \end{cases}$
    <=>$\begin{cases} b^2+b^2=18\\a=-b\\c=0 \end{cases}$
    <=>$\begin{cases} 2b^2=18\\a=-b\\c=0 \end{cases}$
    <=>$\begin{cases} b^2=9\\a=-b\\c=0 \end{cases}$
    <=>$\begin{cases} b=\pm3\\a=-b\\c=0 \end{cases}$
     Với b=3=>a=-3
           b=-3=>a=3
    Vậy GTNNN của A là -27 khi a=3; b=-3; c=0 hoặc a=-3; b=3; c=0

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )