Toán Lớp 9: Cho B= (1/x-căn x+căn x/căn x-1):(2/x-1+1/căn x+1) a) Rút gọn B b)Tìm x để A=2 c)So sánh bt A với 2

TRẢ LỜI

1. …

   

   Trả lời
2. Giải đáp:

   \(\begin{array}{l}
   a)\dfrac{{x + 1}}{{\sqrt x }}\\
   b)x \in \emptyset \\
   c)A > 2
   \end{array}\)

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   \(\begin{array}{l}
   a)DK:x > 0;x \ne 1\\
   B = \left( {\dfrac{1}{{x – \sqrt x }} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  – 1}}} \right):\left( {\dfrac{2}{{x – 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}}} \right)\\
    = \dfrac{{1 + x}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  – 1} \right)}}:\dfrac{{2 + \sqrt x  – 1}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  – 1} \right)}}\\
    = \dfrac{{1 + x}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  – 1} \right)}}.\dfrac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  – 1} \right)}}{{\sqrt x  + 1}}\\
    = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt x }}\\
   b)A = 2\\
    \to \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt x }} = 2\\
    \to x + 1 = 2\sqrt x \\
    \to x – 2\sqrt x  + 1 = 0\\
    \to {\left( {\sqrt x  – 1} \right)^2} = 0\\
    \to x = 1\left( l \right)\\
    \to x \in \emptyset \\
   c)A – 2 = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt x }} – 2\\
    = \dfrac{{x + 1 – 2\sqrt x }}{{\sqrt x }}\\
    = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x }}\\
   Do:\left\{ \begin{array}{l}
   \sqrt x  > 0\forall x > 0\\
   {\left( {\sqrt x  – 1} \right)^2} > 0\forall x \ne 1
   \end{array} \right.\\
    \to \dfrac{{{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x }} > 0\\
    \to A > 2
   \end{array}\)

   Trả lời