Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Bài 10. (2 điểm) Cho phương trình: ????^4 − 2????^2 + ???? − 2 = 0 (1) 1. Giải phương trình khi m = −1. 2. Tìm m để phương trình (1) có 4 ng

Tháng Hai 7, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Bài 10. (2 điểm) Cho phương trình:
????^4 − 2????^2 + ???? − 2 = 0 (1)
1. Giải phương trình khi m = −1.
2. Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt

Comments ( 2 )

  1. catlantuong
    catlantuong
    7 Tháng Hai, 2023 at 8:01 chiều
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $????^4 − 2????^2 + ???? − 2 = 0 (*)$
    Đặt $T=x^2($ Đk: $T≥0)$
    $⇒pt: T^2-2T + m-2 =0 (**)$
    $a,$ Cho $m=-1:$
    $⇒$pt trở thành$: T^2-2T-3=0$
    $⇔Δ-=b’^2-ac=(-1)^2-(-3) = 4$     $⇔$ Vì $Δ’>0 ⇒$pt luôn có hai nghiệm phân biệt $T1,T2.$
    $\sqrt[]{Δ’}=2⇔\left \{ {{T1=3} \atop {T2=-1(L)}} \right.$
    $⇒ x=±\sqrt[]{3}$ 
    $b,$
    Để pt có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình $(**)$ phải có 2 nghiệm phân biệt $T1,T2$ dương$:$
    $⇒\left \{ {{Δ’>0} \atop {S,P>0}} \right.$ 
    ta có: $Δ’=b’^2-ac=(-1)^2-(m-2) = 3-m ⇔ Δ’>0 ⇒ 3-m>0 ⇔ m<3$
    ta có: $\left \{ {{S>0} \atop {P>0}} \right.$
     $⇔\left \{ {{S=T1+T2=\frac{-b}{a}=2>0 (luôn đúng)} \atop {P=T1.T2=\frac{c}{a}=m-2>0⇔m>2}} \right.$
    $=>$ Với $m$ thỏa mãn $ 2<m<3$ thì pt (*) có 4 nghiệm phân biệt$.$ 

  2. cobelolen
    cobelolen
    7 Tháng Hai, 2023 at 8:01 chiều
    Reply
    1) Giải phương trình khi m = −1
    Thay m=-1 vào phương trình (1) ta có:
    x^4-2x^2-1-2=0
    <=>x^4-2x^2-3=0
    Đặt t=x^2(t≥0)
    khi đó(1) trở thành t^2-2t-3=0<=>\(\left[ \begin{array}{l}t_1=3(TM)\\t_2=-1(KTMĐK)\end{array} \right.\)
    Với: t=3<=>x^2=3<=>\(\left[ \begin{array}{l}x_1=\sqrt{3}\\x_2=-\sqrt{3}\end{array} \right.\) 
    2) Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt
    x^4-2x^2+m-2=0(1)
    Đặt t=x^2(t≥0)
    khi đó(1) trở thành t^2-2t+m-2=0(2)
    Để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) phải có 2 nghiệm dương phân biệt
    $\begin{cases}Δ>0\\P>0\\S>0\end{cases}⇔\begin{cases}4-4(m-2)>0\\m-2>0\\2>0\text{(luôn đúng)}\end{cases}⇔\begin{cases}4(m-2)<4\\m>2\\2>0\text{(luôn đúng)}\end{cases}⇔\begin{cases}4m-8<4\\m>2\\2>0\text{(luôn đúng)}\end{cases}⇔\begin{cases}m<3\\m>2\\2>0\text{(luôn đúng)}\end{cases}$
    Vậy 2<m<3 thì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt
                                                                                                                     
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Dạ Nguyệt

About Dạ Nguyệt