Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Ai giỏi toán hình giúp mk vs, hứa sẽ vote đủ ạ!!! Ai nhanh và đúng nhất sẽ đc ctlhn. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điể

Tháng Mười Một 11, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Ai giỏi toán hình giúp mk vs, hứa sẽ vote đủ ạ!!!
Ai nhanh và đúng nhất sẽ đc ctlhn.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm D. Đường tròn đường kính CD cắt BC tại E. Các đường thẳng BD, AE lần lượt cắt đường tròn tại điểm thứ hai F và G. Đường tròn cắt đường thẳng AF tại điểm thứ hai H. Chứng minh rằng:
a. Tứ giác AFCB nội tiếp một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn này.
b. FG song song AB
c. CA là phân giác của góc HCB.

Comments ( 1 )

  1. tuyetanhthu
    tuyetanhthu
    11 Tháng Mười Một, 2022 at 2:41 sáng
    Reply
    a, Gọi tâm đường tròn đường kính CD là O
    ΔABC vuông tại A $(gt)$ ⇒\hat{BAC}=90^o Hay \hat{BAD}=90^o
    Xét (O), đường kính CD có: F\in(O) $(gt)$
    ⇒\hat{DFC}=90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Hay \hat{BFC}=90^o
    Xét tứ giác AFCB có: \hat{BAC}=\hat{BFC}=90^o
    Tứ giác có hai đỉnh A và F cùng nhìn BC dưới một góc vuông
    ⇒ Tứ giác AFCB nội tiếp đường tròn đường kính BC
    Tâm của đường tròn này là trung điểm của BC
    b, Xét (O),đường kính CD có: E\in(O) $(gt)$
    ⇒\hat{CED}=90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
    ⇒DE\botBC
    ⇒\hat{BED}=90^o
    Xét tứ giác ABED có: \hat{BAD}+\hat{BED}=90^o+90^o=180^o
    Mà hai góc này ở vị trí đối nhau
    ⇒ Tứ giác ABED nội tiếp đường tròn đường kính BD
    ⇒\hat{ABD}=\hat{AED} (hai góc nội tiếp cùng chắn $\mathop{AD}\limits^{\displaystyle\frown}$)
    Hay \hat{ABF}=\hat{AED}
    Xét (O) có: D,E,G,F\in(O)
    ⇒ Tứ giác DEGF nội tiếp (O)
    ⇒\hat{DFG}+\hat{DEG}=180^o (tổng hai góc đối trong tứ giác nội tiếp)
    Mà \hat{AED}+\hat{DEG}=180^o (hai góc kề bù)
    ⇒\hat{DFG}=\hat{AED}
    Mà \hat{ABF}=\hat{AED} (cmt)
    ⇒\hat{ABF}=\hat{DFG}
    Mà hai góc này ở vị trí so le trong do BF cắt AB và GF
    ⇒GF$//$AB
    c, Tứ giác AFCB nội tiếp đường tròn đường kính BC (cmt)
    ⇒\hat{ACB}=\hat{AFB} (hai góc nội tiếp cùng chắn $\mathop{AB}\limits^{\displaystyle\frown}$)
    Hay \hat{ACB}=\hat{HFD}
    Xét (O) có:
    \hat{HCD}=1/2sđ $\mathop{HD}\limits^{\displaystyle\frown}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn $\mathop{HD}\limits^{\displaystyle\frown}$)
    \hat{HFD}=1/2sđ $\mathop{HD}\limits^{\displaystyle\frown}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn $\mathop{HD}\limits^{\displaystyle\frown}$)
    ⇒\hat{HCD}=\hat{HFD}
    Hay \hat{HCA}=\hat{HFD}
    Mà \hat{ACB}=\hat{HFD} (cmt)
    ⇒\hat{HCA}=\hat{ACB}
    ⇒CA là phân giác \hat{HCB}

    toan-lop-9-ai-gioi-toan-hinh-giup-mk-vs-hua-se-vote-du-a-ai-nhanh-va-dung-nhat-se-dc-ctlhn-cho-t

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Dương

About Dương