Toán Lớp 9: 4x^2 +2(m-1)x +m^2-5=0 tim m de pt co hai nghiem phan biet

0 bình luận về “Toán Lớp 9: 4x^2 +2(m-1)x +m^2-5=0 tim m de pt co hai nghiem phan biet”

1. $4x^2 +2(m-1)x +m^2-5=0$

   $Có\ :\ a=4;b=2(m-1);c=m^2-5;b’=m-1$

   $Δ’=(m-1)^2-4(m^2-5)=m^2-2m+1-4m^2+20=-3m^2-2m+21$

   Để pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì :

   $Δ’>0$

   $⇔-3m^2-2m+21>0$

   $⇔-3m^2-9m+7m+21>0$

   $⇔-3m(m+3)+7(m+3)>0$

   $⇔(m+3)(7-3m)>0$

   ⇔\(\left[ \begin{array}{l}\left\{\begin{matrix} m+3>0 & \\ 7-3m>0 & \end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}m+3<0 & \\ 7-3m<0 & \end{matrix}\right.\end{array} \right.\)$⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}\left\{\begin{matrix} m>-3 & \\ m<\dfrac{7}{3} & \end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix} m<-3 & \\ m>\dfrac{7}{3} & \end{matrix}\right.\end{array} \right.\) $⇔-3<m<\dfrac{7}{3}$

   Vậy với $-3<m<\dfrac{7}{3}$ thì pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt

    

   Đăng nhập để trả lời
2. Giải đáp:$-3<m<\dfrac73$

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    Pt có 2 nghiệm phân biệt

   $\Leftrightarrow \Delta’>0$
   $\Leftrightarrow (m-1)^2-4(m^2-5) > 0$
   $\Leftrightarrow m^2-2m+1-4m^2+20>0$
   $\Leftrightarrow -3m^2-2m+21>0$
   $\Leftrightarrow 3m^2+2m-21<0$
   $\Leftrightarrow 3m^2-7m+9m-21<0$
   $\Leftrightarrow m(3m-7)+3(3m-7) < 0$
   $\Leftrightarrow (3m-7)(m+3)<0$
   $\Leftrightarrow \left(m-\dfrac73\right)(m+3)<0$
   Vì $m-\dfrac73<m+3$
   $\Rightarrow \begin{cases}m-\dfrac73<0\\m+3>0\\\end{cases}$
   $\Leftrightarrow \begin{cases}m<\dfrac73\\m>-3\\\end{cases}$
   $\Leftrightarrow -3<m<\dfrac73$
   Vậy với $-3<m<\dfrac73$ thì pt có 2 nghiệm phân biệt.

   Đăng nhập để trả lời