Toán Lớp 9: $x^{2}$ -2(m+1)x+m-4=0. tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn |x1-x2| đạt gtnn

Question

Toán Lớp 9:  $x^{2}$ -2(m+1)x+m-4=0. tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn |x1-x2| đạt gtnn

minhtamnguyet88 · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:      x^2-2(m+1)x+m-4=0   &Delta;'=(-(m+1))^2-(m-4)   =m^2+2m+1-m+4   =m^2+m+5   =m^2+2.(1)/(2).m+(1/2)^2-(1/2)^2+5   =(m+1/2)^2+(19)/(4)&ge;(19)/(4)>0&forall;m   => Phương tr&igrave;nh lu&ocirc;n c&oacute; hai nghiệm ph&acirc;n biệt x_1;x_2&forall;m   Theo Vi-et ta c&oacute;:   $ begin{cases}x_1+x_2=2.(m+1)  x_1.x_2=m-4 end{cases}$   +)|x_1-x_2|   ->(|x_1-x_2|)^2   =(x_1-x_2)^2   =x_1^2+x_2^2-2x_1.x_2   =x_1^2+2x_1.x_2+x_2^2-2x_1.x_2-2x_1.x_2   =(x_1+x_2)^2-4x_1.x_2   =(2m+2)^2-4.(m-4)   =4m^2+8m+4-4m+16   =4m^2+4m+20   =(2m)^2+2.2m+1+19   =(2m+1)^2+19   V&igrave; (2m+1)^2&ge;0&forall;m=>(2m+1)^2+19&ge;19&forall;m   => sqrt{(x_1-x_2)^2}&ge; sqrt{19}&forall;m   =>|x_1-x_2|&ge; sqrt{19}   Dấu bằng xảy ra<=>(2m+1)^2=0   &hArr;2m+1=0&hArr;m=-1/2   Vậy m=-1/2 th&igrave; |x_1-x_2| đạt GTNN l&agrave;  sqrt{19}

daithanh · Answer

Giải đáp:    M&igrave;nh tr&igrave;nh b&agrave;y trong h&igrave;nh   Lời giải và giải thích chi tiết: