Toán Lớp 9: 1. Cho a, b là hai số thực. Chứng minh rằng: (a ³+ab ²-a ²b-b ³)/(a-b) b ² 2. Cho hai số thực x ≥ y. Chứng minh rằng: x ³-y ³

Question

Toán Lớp 9:  1. Cho a, b là hai số thực. Chứng minh rằng:  (a ³+ab ²-a ²b-b ³)/(a-b) > b ² 2. Cho hai số thực x ≥ y. Chứng minh rằng:  x ³-y ³  ≥ 1/4 * (x-y) ³

ngoclandiep · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   1.Ta c&oacute;:   $A= dfrac{a^3+ab^2-a^2b-b^3}{a-b}$   $ to  A= dfrac{a(a^2+b^2)-b(a^2+b^2)}{a-b}$   $ to  A= dfrac{(a-b)(a^2+b^2)}{a-b}$   $ to A ge a^2+b^2 ge 0+b^2=b^2$   $ to  dfrac{a^3+ab^2-a^2b-b^3}{a-b} ge b^2$   Dấu = xảy ra khi $a=0$   2.Ta c&oacute;:    $x^3-y^3 ge dfrac14(x-y)^3$   $ leftrightarrow 4(x^3-y^3) ge (x-y)^3$   $ leftrightarrow 4(x^3-y^3)- (x-y)^3 ge 0$   $ leftrightarrow 4(x-y)(x^2+xy+y^2)- (x-y)^3 ge 0$   $ leftrightarrow (x-y)(4x^2+4xy+4y^2)- (x-y)^3 ge 0$   $ leftrightarrow (x-y)(4x^2+4xy+4y^2-(x-y)^2) ge 0$   $ leftrightarrow (x-y)(3x^2+6xy+3y^2) ge 0$   $ leftrightarrow (x-y) cdot 3(x^2+2xy+y^2) ge 0$   $ leftrightarrow (x-y) cdot 3(x+y)^2 ge 0$   Ta c&oacute; $x ge y to x-y ge 0$            $(x+y)^2 ge 0$   $ to (x-y) cdot 3(x+y)^2 ge 0$ lu&ocirc;n đ&uacute;ng   $ to đpcm$

Toán Lớp 9: 1. Cho a, b là hai số thực. Chứng minh rằng: (a ³+ab ²-a ²b-b ³)/(a-b) > b ² 2. Cho hai số thực x ≥ y. Chứng minh rằng: x ³-y ³

Viết một bình luận Hủy