Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: 1. Cho a, b là hai số thực. Chứng minh rằng: (a ³+ab ²-a ²b-b ³)/(a-b) > b ² 2. Cho hai số thực x ≥ y. Chứng minh rằng: x ³-y ³

Home/ Toán Lớp 9: 1. Cho a, b là hai số thực. Chứng minh rằng: (a ³+ab ²-a ²b-b ³)/(a-b) > b ² 2. Cho hai số thực x ≥ y. Chứng minh rằng: x ³-y ³

Toán Lớp 9: 1. Cho a, b là hai số thực. Chứng minh rằng: (a ³+ab ²-a ²b-b ³)/(a-b) > b ² 2. Cho hai số thực x ≥ y. Chứng minh rằng: x ³-y ³

Tháng Hai 14, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: 1. Cho a, b là hai số thực. Chứng minh rằng: (a ³+ab ²-a ²b-b ³)/(a-b) > b ²
2. Cho hai số thực x ≥ y. Chứng minh rằng: x ³-y ³ ≥ 1/4 * (x-y) ³

Comments ( 1 )

  1. ngoclandiep
    ngoclandiep
    14 Tháng Hai, 2023 at 4:07 sáng
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    1.Ta có:
    $A=\dfrac{a^3+ab^2-a^2b-b^3}{a-b}$
    $\to  A=\dfrac{a(a^2+b^2)-b(a^2+b^2)}{a-b}$
    $\to  A=\dfrac{(a-b)(a^2+b^2)}{a-b}$
    $\to A\ge a^2+b^2\ge 0+b^2=b^2$
    $\to \dfrac{a^3+ab^2-a^2b-b^3}{a-b}\ge b^2$
    Dấu = xảy ra khi $a=0$
    2.Ta có: 
    $x^3-y^3\ge\dfrac14(x-y)^3$
    $\leftrightarrow 4(x^3-y^3)\ge (x-y)^3$
    $\leftrightarrow 4(x^3-y^3)- (x-y)^3\ge 0$
    $\leftrightarrow 4(x-y)(x^2+xy+y^2)- (x-y)^3\ge 0$
    $\leftrightarrow (x-y)(4x^2+4xy+4y^2)- (x-y)^3\ge 0$
    $\leftrightarrow (x-y)(4x^2+4xy+4y^2-(x-y)^2)\ge 0$
    $\leftrightarrow (x-y)(3x^2+6xy+3y^2)\ge 0$
    $\leftrightarrow (x-y)\cdot 3(x^2+2xy+y^2)\ge 0$
    $\leftrightarrow (x-y)\cdot 3(x+y)^2\ge 0$
    Ta có $x\ge y\to x-y\ge 0$
             $(x+y)^2\ge 0$
    $\to (x-y)\cdot 3(x+y)^2\ge 0$ luôn đúng
    $\to đpcm$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Dạ Nguyệt

About Dạ Nguyệt