Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: 1. cho a, b, c là các số thực không âm. chứng minh rằng: a+b+c ≥ √ab + √bc+ √ca 2. Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác. Chứng m

Tháng Hai 12, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: 1. cho a, b, c là các số thực không âm. chứng minh rằng: a+b+c ≥ √ab + √bc+ √ca
2. Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác. Chứng minh rằng: a ²+b ²+c ²<2(ab+bc+ca)

Comments ( 1 )

  1. thanhtung
    thanhtung
    12 Tháng Hai, 2023 at 6:57 sáng
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    1, Áp dụng bất đẳng thức Cosi:
    $a^{}$ + $b^{}$ ≥ 2$\sqrt[]{ab}$    (1)
    $b^{}$ + $c^{}$ ≥ 2$\sqrt[]{bc}$     (2)
    $c^{}$ + $a^{}$ ≥ 2$\sqrt[]{ca}$     (3)
     Từ (1),(2),(3) ⇒ 2$a^{}$ + 2$b^{}$ + 2$c^{}$ ≥ 2$\sqrt[]{ab}$ + 2$\sqrt[]{bc}$ + 2$\sqrt[]{ca}$
                           ⇒ $a^{}$ + $b^{}$ + $c^{}$ ≥ $\sqrt[]{ab}$ + $\sqrt[]{bc}$ + $\sqrt[]{ca}$
    2, Ta có $a^{}$ < $b^{}$ + $c^{}$
                  $b^{}$ < $a^{}$ + $c^{}$
                  $c^{}$ < $a^{}$ + $b^{}$
    ⇒ $a^{2}$ < $a^{}$($b^{}$ + $c^{}$)
        $b^{2}$ < $b^{}$($a^{}$ + $c^{}$)
        $c^{2}$ < $c^{}$($a^{}$ + $b^{}$)
    ⇔ $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ < $a^{}$$b^{}$ + $a^{}$$c^{}$ + $a^{}$$b^{}$ + $b^{}$$c^{}$ + $c^{}$$a^{}$ + $b^{}$$c^{}$
    ⇔ $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ < 2$a^{}$$b^{}$ + 2$b^{}$$c^{}$ + 2$c^{}$$a^{}$ 
    ⇔ $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ < 2($a^{}$$b^{}$ + $b^{}$$c^{}$ + $c^{}$$a^{}$)

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Kim Dung

About Kim Dung