Toán Lớp 9: 1. cho a, b, c là các số thực không âm. chứng minh rằng: a+b+c ≥ √ab + √bc+ √ca 2. Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác. Chứng m

Question

Toán Lớp 9:  1. cho a, b, c là các số thực không âm. chứng minh rằng: a+b+c ≥  √ab +  √bc+ √ca 2. Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác. Chứng minh rằng: a ²+b ²+c ²<2(ab+bc+ca)

thanhtung · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   1, &Aacute;p dụng bất đẳng thức Cosi:   $a^{}$ + $b^{}$ &ge; 2$ sqrt[]{ab}$    (1)   $b^{}$ + $c^{}$ &ge; 2$ sqrt[]{bc}$     (2)   $c^{}$ + $a^{}$ &ge; 2$ sqrt[]{ca}$     (3)    Từ (1),(2),(3) &rArr; 2$a^{}$ + 2$b^{}$ + 2$c^{}$ &ge; 2$ sqrt[]{ab}$ + 2$ sqrt[]{bc}$ + 2$ sqrt[]{ca}$                          &rArr; $a^{}$ + $b^{}$ + $c^{}$ &ge; $ sqrt[]{ab}$ + $ sqrt[]{bc}$ + $ sqrt[]{ca}$   2, Ta c&oacute; $a^{}$ < $b^{}$ + $c^{}$                 $b^{}$ < $a^{}$ + $c^{}$                 $c^{}$ < $a^{}$ + $b^{}$   &rArr; $a^{2}$ < $a^{}$($b^{}$ + $c^{}$)       $b^{2}$ < $b^{}$($a^{}$ + $c^{}$)       $c^{2}$ < $c^{}$($a^{}$ + $b^{}$)   &hArr; $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ < $a^{}$$b^{}$ + $a^{}$$c^{}$ + $a^{}$$b^{}$ + $b^{}$$c^{}$ + $c^{}$$a^{}$ + $b^{}$$c^{}$   &hArr; $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ < 2$a^{}$$b^{}$ + 2$b^{}$$c^{}$ + 2$c^{}$$a^{}$    &hArr; $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ < 2($a^{}$$b^{}$ + $b^{}$$c^{}$ + $c^{}$$a^{}$)