Toán Lớp 8: Tính A = 1^2 – 2^2 + 3^2 – 4^2 + … – 2004^2 + 2005^2

Question

Toán Lớp 8:  Tính A = 1^2 – 2^2 + 3^2 – 4^2 + … – 2004^2 + 2005^2

ngoclandiep · Answer

Giải đáp:   C=2011015   Lời giải và giải thích chi tiết:   A = 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + ... - 2004^2 + 2005^2   &hArr; A = 2005^2 - 2004^2 + 2003^2 - 2002^2 + ... + 5^2 - 4^2 + 3^2 - 2^2 + 1   &hArr; A = (2005^2 - 2004^2) + (2003^2 - 2002^2) + ... + (5^2 -4^2) + (3^2 - 2^2) + 1   &hArr; A = [(2005 - 2004) (2005 + 2004)] + [(2003 - 2002) (2003 + 2002)] + ... + [(5-4) (5+4)] + [(3-2) (3+2)] + 1   &hArr; A = [1 . 4009] + [1 . 4005] + ... + [1 . 9] + [1 . 5] + 1   &hArr; A = 4009 + 4005 + ... + 9 + 5 + 1 (1)   Đặt B=4009 + 4005 + ... + 9 + 5   Số c&aacute;c số hạng của tổng B l&agrave; :   (4009 - 5) &divide; 4 + 1  =1002 số hạng   -> Tổng B l&agrave;  :   ( (4009 + 5) . 1002)/2 = 2011014   Với B=2011014 thay v&agrave;o (1) được :   -> C=2011014 + 1   -> C=2011015   Vậy C=2011015

hauthanhyen98 · Answer

Giải đáp:   A=1^2-2^2+3^2-4^2+.......-2004^2+2005^2   =2005^2-2004^2+2003^2-2002^2......+3^2-2^2+1   =(2005-2004)(2005+2004)+(2003-2002)(2003+2002)+....+(3-2)(3+2)+1   =4009+4005+....+5+1   =((4009+5).1002)/2)+1   =4014.501+1   =2011014+1=2011015