Toán Lớp 8: Tính A = 1^2 – 2^2 + 3^2 – 4^2 + … – 2004^2 + 2005^2

0 bình luận về “Toán Lớp 8: Tính A = 1^2 – 2^2 + 3^2 – 4^2 + … – 2004^2 + 2005^2”

1. Giải đáp:

   A=1^2-2^2+3^2-4^2+…….-2004^2+2005^2

   =2005^2-2004^2+2003^2-2002^2……+3^2-2^2+1

   =(2005-2004)(2005+2004)+(2003-2002)(2003+2002)+….+(3-2)(3+2)+1

   =4009+4005+….+5+1

   =((4009+5).1002)/2)+1

   =4014.501+1

   =2011014+1=2011015

   Trả lời
2. Giải đáp:

   C=2011015

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   A = 1^2 – 2^2 + 3^2 – 4^2 + … – 2004^2 + 2005^2

   ⇔ A = 2005^2 – 2004^2 + 2003^2 – 2002^2 + … + 5^2 – 4^2 + 3^2 – 2^2 + 1

   ⇔ A = (2005^2 – 2004^2) + (2003^2 – 2002^2) + … + (5^2 -4^2) + (3^2 – 2^2) + 1

   ⇔ A = [(2005 – 2004) (2005 + 2004)] + [(2003 – 2002) (2003 + 2002)] + … + [(5-4) (5+4)] + [(3-2) (3+2)] + 1

   ⇔ A = [1 . 4009] + [1 . 4005] + … + [1 . 9] + [1 . 5] + 1

   ⇔ A = 4009 + 4005 + … + 9 + 5 + 1 (1)

   Đặt B=4009 + 4005 + … + 9 + 5

   Số các số hạng của tổng B là :

   (4009 – 5) ÷ 4 + 1  =1002 số hạng

   -> Tổng B là  :

   ( (4009 + 5) . 1002)/2 = 2011014

   Với B=2011014 thay vào (1) được :

   -> C=2011014 + 1

   -> C=2011015

   Vậy C=2011015

    

   Trả lời