Toán Lớp 8: tìm x,y,z a) x^2+y^2-2x+4y+5=0 b) x^2+y^2+z^2+14=2x+4y+6z

Question

Toán Lớp 8:  tìm x,y,z a) x^2+y^2-2x+4y+5=0 b) x^2+y^2+z^2+14=2x+4y+6z

kymmailien · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết: a) x^{2}+y^{2}-2x+4y+5=0 <=>(x^{2}-2x+1)+(y^{2}+4y+4)=0 <=>(x-1)^{2}+(y+2)^{2}=0 Vì : $ begin{cases} (x-1)^{2} ge0 ∀ x (y+2)^{2} ge0 ∀ y end{cases}$ =>(x+1)^{2}+(y+2)^{2}>=0 ∀ x;y Mà để : (x-1)^{2}+(y+2)^{2}=0 => $ begin{cases} x-1=0 y+2=0 end{cases}$ => $ begin{cases} x=1 y=-2 end{cases}$ Vậy (x;y)=(1;-2) b) x^{2}+y^{2}+z^{2}+14=2x+4y+6z <=>(x^{2}-2x+1)+(y^{2}-4y+4)+(z^{2}-6z+9)=0 <=>(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2}=0 Vì : $ begin{cases} (x-1)^{2} ge0 ∀ x (y-2)^{2} ge0 ∀ y (z-3)^{2} ge0 ∀ z end{cases}$ =>(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2}>=0 ∀ x;y;z Mà để : (x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2}=0 => $ begin{cases} x-1=0 y-2=0 z-3=0 end{cases}$ => $ begin{cases} x=1 y=2 z=3 end{cases}$ Vậy (x;y;z)=(1;2;3)

dantam45 · Answer

a) x^2+y^2-2x+4y+5=0 <=> (x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)=0 <=> (x-1)^2+(y+2)^2=0 Do (x-1)^2>=0;(y+2)^2>=0 với AAx;y => (x-1)^2+(y+2)^2>=0 Mà (x-1)^2+(y+2)^2=0 => {(x-1=0),(y+2=0):} <=> {(x=1),(y=-2):} Vậy (x;y)=(1;-2) b) x^2+y^2+z^2+14=2x+4y+6z <=> (x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)+(z^2-6z+9)=0 <=> (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=0 Do (x-1)^2>=0;(y-2)^2>=0;(z-3)^2>=0 với AAx;y;z => (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2>=0 Mà (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=0 => {(x-1=0),(y-2=0),(z-3=0):} <=> {(x=1),(y=2),(z=3):} Vậy (x;y;z)=(1;2;3)