Toán Lớp 8: Tìm x,y: a) 3(x-2)(x+3)-3x(x-1)=(x-3)^2 b) x^2-4xy+5y^2-2y+1=0

0 bình luận về “Toán Lớp 8: Tìm x,y: a) 3(x-2)(x+3)-3x(x-1)=(x-3)^2 b) x^2-4xy+5y^2-2y+1=0”

1. Bài làm :

   a, 3(x-2)(x+3)-3x(x-1)=(x-3)^2

   <=>3(x^2+3x-2x-6)-3x^2+3x=x^2-6x+9

   <=>3x^2+9x-6x-18-3x^2+3x-x^2+6x-9=0

   <=>-x^2+12x-27=0

   <=>x^2-12x+27=0

   <=>x^2-9x-3x+27=0

   <=>x(x-9)-3(x-9)=0

   <=>(x-9)(x-3)=0

   <=> \(\left[ \begin{array}{l}x-9=0\\x-3=0\end{array} \right.\) 

   <=> \(\left[ \begin{array}{l}x=9\\x=3\end{array} \right.\) 

   Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là : S={3;9}

   b, x^2-4xy+5y^2-2y+1=0

   <=>(x^2-4xy+4y^2)+(y^2-2y+1)=0

   <=>(x-2y)^2+(y-1)^2=0

   <=> $\begin{cases}(x-2y)^2=0 \\ (y-1)^2=0 \end{cases}$

   <=> $\begin{cases}x-2y=0 \\ y-1=0 \end{cases}$

   <=> $\begin{cases}x=2y \\ y=1 \end{cases}$

   <=> $\begin{cases}x=2 \\ y=1 \end{cases}$

   Vậy nghiệm của phương trình đã cho là : x=2 và y=1

   Trả lời
2. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   a)

   3(x-2)(x+3)-3x(x-1)=(x-3)^{2}

   <=>3(x^{2}-2x+3x-6)-3x^{2}+3x=x^{2}-6x+9

   <=>3(x^{2}+x-6)-3x^{2}+3x=x^{2}-6x+9

   <=>3x^{2}+3x-18-3x^{2}+3x=x^{2}-6x+9

   <=>6x-18=x^{2}-6x+9

   <=>x^{2}-6x-6x+18+9=0

   <=>x^{2}-12x+27=0

   <=>(x^{2}-12x+36)-9=0

   <=>(x-6)^{2}-3^{2}=0

   <=>(x-6-3)(x-6+3)=0

   <=>(x-9)(x-3)=0

   <=> \(\left[ \begin{array}{l}x=9\\x=3\end{array} \right.\) 

   Vậy phương trình có tập nghiệm là : S={9;3}

   b)

   x^{2}-4xy+5y^{2}-2y+1=0

   <=>(x^{2}-4xy+4y^{2})+(y^{2}-2y+1)=0

   <=>(x-2y)^{2}+(y-1)^{2}=0

   Vì $\begin{cases} (x-2y)^{2}≥0 \\ (y-1)^{2}≥0 \end{cases}$

   =>(x-2y)^{2}+(y-1)^{2}≥0 với mọi x;y

   Mà (x-2y)^{2}+(y-1)^{2}=0

   => $\begin{cases} x-2y=0 \\ y-1=0 \end{cases}$

   => $\begin{cases} x-2=0 \\ y=1 \end{cases}$

   => $\begin{cases} x=2 \\ y=1 \end{cases}$

   Vậy (x;y)=(2;1)

    

   Trả lời