Toán Lớp 8: Tìm x,y: a) 3(x-2)(x+3)-3x(x-1)=(x-3)^2 b) x^2-4xy+5y^2-2y+1=0

Question

Toán Lớp 8:  Tìm x,y: a) 3(x-2)(x+3)-3x(x-1)=(x-3)^2 b) x^2-4xy+5y^2-2y+1=0

myngocla · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết: a) 3(x-2)(x+3)-3x(x-1)=(x-3)^{2} <=>3(x^{2}-2x+3x-6)-3x^{2}+3x=x^{2}-6x+9 <=>3(x^{2}+x-6)-3x^{2}+3x=x^{2}-6x+9 <=>3x^{2}+3x-18-3x^{2}+3x=x^{2}-6x+9 <=>6x-18=x^{2}-6x+9 <=>x^{2}-6x-6x+18+9=0 <=>x^{2}-12x+27=0 <=>(x^{2}-12x+36)-9=0 <=>(x-6)^{2}-3^{2}=0 <=>(x-6-3)(x-6+3)=0 <=>(x-9)(x-3)=0 <=> ( left[ begin{array}{l}x=9 x=3 end{array} right. ) Vậy phương trình có tập nghiệm là : S={9;3} b) x^{2}-4xy+5y^{2}-2y+1=0 <=>(x^{2}-4xy+4y^{2})+(y^{2}-2y+1)=0 <=>(x-2y)^{2}+(y-1)^{2}=0 Vì $ begin{cases} (x-2y)^{2}≥0 (y-1)^{2}≥0 end{cases}$ =>(x-2y)^{2}+(y-1)^{2}≥0 với mọi x;y Mà (x-2y)^{2}+(y-1)^{2}=0 => $ begin{cases} x-2y=0 y-1=0 end{cases}$ => $ begin{cases} x-2=0 y=1 end{cases}$ => $ begin{cases} x=2 y=1 end{cases}$ Vậy (x;y)=(2;1)

hatuanlan · Answer

Bài làm : a, 3(x-2)(x+3)-3x(x-1)=(x-3)^2 <=>3(x^2+3x-2x-6)-3x^2+3x=x^2-6x+9 <=>3x^2+9x-6x-18-3x^2+3x-x^2+6x-9=0 <=>-x^2+12x-27=0 <=>x^2-12x+27=0 <=>x^2-9x-3x+27=0 <=>x(x-9)-3(x-9)=0 <=>(x-9)(x-3)=0 <=> ( left[ begin{array}{l}x-9=0 x-3=0 end{array} right. ) <=> ( left[ begin{array}{l}x=9 x=3 end{array} right. ) Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là : S={3;9} b, x^2-4xy+5y^2-2y+1=0 <=>(x^2-4xy+4y^2)+(y^2-2y+1)=0 <=>(x-2y)^2+(y-1)^2=0 <=> $ begin{cases}(x-2y)^2=0 (y-1)^2=0 end{cases}$ <=> $ begin{cases}x-2y=0 y-1=0 end{cases}$ <=> $ begin{cases}x=2y y=1 end{cases}$ <=> $ begin{cases}x=2 y=1 end{cases}$ Vậy nghiệm của phương trình đã cho là : x=2 và y=1